Group #381035 — subgroups

Subgroups — #381035

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11209	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	#2647	C₄	1	8	yes	complemented
10	#2646	—	2	4	no	—
11	#2402	—	2	4	no	—
12	#2296	C₂²	1	4	yes	—
13	#2285	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1843	—	2	4	no	—
18	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
20	#1434	—	2	4	no	—
21	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#423	—	2	4	no	—
30	#423	—	2	4	no	—
31	#423	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	#400	—	2	16	no	—
35	#398	—	2	16	no	—
36	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#385	—	2	8	no	—
38	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#380	—	2	4	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	#376	—	2	2	no	—
44	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#376	D₄	1	4	yes	—
46	#376	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
50	C₄³	—	2	2	no	—
51	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
52	#339	—	4	8	no	—
53	#339	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	#117	—	2	8	no	—
65	#117	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
93	#95	—	2	8	no	—
94	#95	—	2	16	no	—
95	#95	—	2	8	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	M₁₆	—	4	8	no	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	4	16	no	—
137	C₄²	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	2	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	—	4	2	no	—
143	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄²	#124	1	4	yes	—
146	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#537	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
181	C₈	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	8	no	—
185	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2311	1	2	yes	—
187	C₂²	#2629	1	2	yes	—
188	C₂²	#2629	1	2	yes	—
189	C₂²	#2901	1	4	yes	—
190	C₄	—	2	8	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	—	8	4	no	—
194	C₄	—	8	8	no	—
195	C₄	#2330	1	2	yes	—
196	C₄	#2330	1	2	yes	—
197	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#2660	1	2	yes	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	2	2	no	—
202	C₂	#14283	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#21330	1	2	yes	—
204	C₂	#21858	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#34638

C₂

yes

maximal, characteristic

#20792

C₂

yes

maximal, characteristic

#13757

C₂

yes

maximal, characteristic

#11209

C₂

yes

maximal

#10840

C₂

yes

maximal

#10839

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

#2647

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1843

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1434

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#400

—

#398

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#385

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

#376

Q₈

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

C₄³

—

C₄³

Q₈

yes

—

#339

—

#339

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

144

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

145

C₄²

#124

yes

—

146

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

147

C₂³

—

148

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

150

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

151

C₂³

#537

yes

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#391

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#520

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#535

yes

—

174

C₂×C₄

#536

yes

—

175

C₂×C₄

#540

yes

—

176

C₂×C₄

#540

yes

—

177

C₂×C₄

#541

yes

—

178

C₂×C₄

#541

yes

—

179

C₂×C₄

#544

yes

—

180

C₂×C₄

#544

yes

—

181

C₈

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

186

C₂²

#2311

yes

—

187

C₂²

#2629

yes

—

188

C₂²

#2629

yes

—

189

C₂²

#2901

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

#2330

yes

—

196

C₄

#2330

yes

—

197

C₄

#2641

yes

characteristic

198

C₄

#2642

yes

characteristic

199

C₄

#2660

yes

—

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

#14283

yes

characteristic

203

C₂

#21330

yes

—

204

C₂

#21858

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
9. #2647	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #2647

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
#20792	2
#13757	2
#11209	2
#10840	2
#10839	2

subgroup

index

Subgroups — #381035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups