Group #381040 — subgroups

Subgroups — #381040

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups; only the 370 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 370 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11207	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10843	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
7	#2864	—	2	4	no	—
8	#2864	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#387	—	2	4	no	—
11	C₂×#384	—	2	4	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1745	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	—	2	4	no	—
30	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
31	#389	—	2	8	no	—
32	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#387	—	2	32	no	—
34	#384	—	2	8	no	—
35	#384	—	4	8	no	—
36	#384	—	4	16	no	—
37	#382	—	2	4	no	—
38	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#95	—	2	4	no	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄³	D₄	1	4	yes	—
43	#340	—	4	16	no	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
80	#97	—	2	16	no	—
81	#95	—	2	16	no	—
82	#95	—	2	16	no	—
83	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	32	no	—
126	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
127	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#535	1	2	yes	—
132	C₂³	#536	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	16	no	—
155	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	#417	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#2311	1	2	yes	—
167	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#2660	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×#417	1	4	yes	—
171	C₂²	#3138	1	2	yes	—
172	C₂²	#3139	1	2	yes	—
173	C₂²	#3165	1	4	yes	—
174	C₂²	#3217	1	4	yes	—
175	C₂²	#3218	1	4	yes	—
176	C₂²	#3238	1	4	yes	—
177	C₂²	#3239	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	2	16	no	—
180	C₄	—	8	8	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	#2330	1	4	yes	—
183	C₄	#2629	1	4	yes	—
184	C₂	#14283	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#21322	1	2	yes	—
186	C₂	#21867	1	4	yes	—
187	C₂	#30224	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#30226	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#30233	1	2	yes	—
190	C₂	#30309	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#14692

C₂

yes

maximal, characteristic

#11207

C₂

yes

maximal

#10843

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#2864

—

#2864

C₄

yes

complemented

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

C₂×#384

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#97

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

#124

yes

—

103

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂²×C₄

#137

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

111

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

127

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

130

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂³

#535

yes

—

132

C₂³

#536

yes

—

133

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

C₂³

C₂×#137

yes

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#391

yes

—

156

C₂×C₄

#417

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

158

C₂×C₄

#520

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

160

C₂×C₄

#537

yes

—

161

C₂×C₄

#540

yes

—

162

C₂×C₄

#541

yes

—

163

C₂×C₄

#544

yes

—

164

C₈

—

165

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

166

C₂²

#2311

yes

—

167

C₂²

#2641

yes

characteristic

168

C₂²

#2642

yes

characteristic

169

C₂²

#2660

yes

—

170

C₂²

C₂×#417

yes

—

171

C₂²

#3138

yes

—

172

C₂²

#3139

yes

—

173

C₂²

#3165

yes

—

174

C₂²

#3217

yes

—

175

C₂²

#3218

yes

—

176

C₂²

#3238

yes

—

177

C₂²

#3239

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#2330

yes

—

183

C₄

#2629

yes

—

184

C₂

#14283

yes

characteristic

185

C₂

#21322

yes

—

186

C₂

#21867

yes

—

187

C₂

#30224

yes

characteristic

188

C₂

#30226

yes

characteristic

189

C₂

#30233

yes

—

190

C₂

#30309

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #2864	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #2864

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×#1745	2
#14692	2
#11207	2
#10843	2

subgroup

index

Subgroups — #381040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups