Subgroups — #381055

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	—	2	4	no	—
14	C₄×#125	—	2	4	no	—
15	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	—	2	4	no	—
26	#1745	—	2	4	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#125	—	2	8	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#387	—	2	8	no	—
64	#387	—	2	8	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	C₄³	D₄	1	4	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	4	8	no	—
85	#336	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	#125	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
158	#97	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₄²	#124	1	4	yes	—
253	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³	#520	1	2	yes	—
257	C₂³	#520	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂³	#568	1	2	yes	—
261	C₂³	#568	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2330	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2962	1	4	yes	—
328	C₂²	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
329	C₂²	#2989	1	4	yes	—
330	C₂²	#2990	1	4	yes	—
331	C₂²	#2992	1	4	yes	—
332	C₂²	#2995	1	4	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	#2629	1	4	yes	—
344	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14283	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21302	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21303	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21851	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21852	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21853	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21854	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22305	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1842	2
C₂×#1745	2
#11202	2
#10835	2