Finite Group Databasebeta

← #381091

Subgroups — #381091

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic
2#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11209C212yesmaximal, complemented
5#11201C212yesmaximal, complemented
6#11053C212yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal
8#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#423C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2625C414yescomplemented
19#2624C414yescomplemented
20#2623—22no—
21#2622—22no—
22#2395—24no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
29C2×#376C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1798—24no—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1437—22no—
41#1436—22no—
42C4×#95C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#525—42no—
48#525—42no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—42no—
55C2×#117—42no—
56C2×#117C2×C414yes—
57C2×#117D414yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42—22no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#423—42no—
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76C2×#104—42no—
77C2×#104—42no—
78#407—42no—
79#407—42no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81#400—24no—
82#399—24no—
83#398—24no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#391C2×C412yes—
90#391C2×C412yes—
91#390C2×C412yes—
92#390C2×C412yes—
93#389C2×C414yes—
94#389C2×C414yes—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#381—21no—
100#380C2×C414yes—
101#379—21no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109#376—42no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—22no—
113C43—42no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117#339—42no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8C22×C411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—44no—
166#120—42no—
167#120—42no—
168C4×D4—48no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—48no—
176#117—48no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—44no—
219C2×C42—48no—
220C2×C42C22×C412yes—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42#4114yes—
225C2×C42#4114yes—
226C4⋊C8—48no—
227#104—48no—
228#104—48no—
229C22⋊C8—48no—
230#95—28no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—48no—
237#95—44no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—44no—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—84no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C2×C22⋊C414yes—
313C22×C4C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C23×C411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—416no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—416no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—41no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C23#52512yes—
394C23#53411yescharacteristic
395C23#53411yescharacteristic
396C23#53712yes—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—88no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4C4×#4111yescharacteristic
445C2×C4C4×#4111yescharacteristic
446C2×C4#51812yes—
447C2×C4#52012yes—
448C2×C4#53212yes—
449C2×C4#53412yes—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53812yes—
453C2×C4#53812yes—
454C2×C4#53912yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54012yes—
457C2×C4#54012yes—
458C2×C4#54212yes—
459C2×C4#54212yes—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22#229711yescharacteristic
479C22#230811yescharacteristic
480C22#231111yescharacteristic
481C22#263012yes—
482C22#263012yes—
483C22#290114yes—
484C4—48no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4#233512yes—
494C4#233512yes—
495C4#266112yes—
496C4#266312yes—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2#1428711yescharacteristic
502C2#2141912yes—
503C2#2177512yes—
504C2#2185812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20627C2semidirect
3. #13761C2semidirect
4. #11209C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #11053C2semidirect
8. #10924C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10878C2semidirect
18. #2625C4semidirect
19. #2624C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
#206272
#137612
#112092
#112012
#110532
#109712
#109242
#109232
#108792
#108782