Finite Group Databasebeta

← #381102

Subgroups — #381102

Order 512.

2793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11203C212yesmaximal, complemented
5#11196C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10965C212yesmaximal
8#10960C212yesmaximal, complemented
9#10912C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#123C412yescomplemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2849—22no—
15#2849—22no—
16#2849—22no—
17#2849—22no—
18C2×#386C412yescomplemented
19C2×#386C2211yescharacteristic
20C2×#386C2211yescharacteristic
21C2×#385C412yescomplemented
22C2×#385C2211yescharacteristic
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#381C412yescomplemented
25C2×#380—22no—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4—22no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4—48no—
44C24×C4—44no—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—48no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—44no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C42—22no—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—44no—
80C2×#99—44no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—21no—
96#385—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#385—21no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380—44no—
106#380—48no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—28no—
110#379—44no—
111C4×C22⋊C4—44no—
112C4×C22⋊C4—48no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95C2×C412yes—
118C2×#95C2×C412yes—
119C2×#95C2×C412yes—
120C2×#95C2×C412yes—
121#342—28no—
122#342—44no—
123#342—44no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—44no—
129C25—44no—
130C25C22×C411yescharacteristic
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C22×C411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D412yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—464no—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194#123—48no—
195#123—48no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—216no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4#4118yes—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—48no—
254#99—416no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—48no—
265#95—44no—
266#95—48no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—416no—
299C24—432no—
300C24—416no—
301C24—416no—
302C24—416no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C23×C411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C2×#4114yes—
315C24H(5,𝔽2)14yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C242−1+412yes—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—432no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4#9918yescomplemented
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—88no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—432no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—816no—
453C42—88no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—216no—
461C23—28no—
462C23—28no—
463C23—28no—
464C23—28no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—432no—
500C23—432no—
501C23—432no—
502C23—432no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23C2×#9914yes—
519C23#41014yes—
520C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C23C4×#4112yes—
522C23#51812yes—
523C23#52012yes—
524C23#52512yes—
525C23#53212yes—
526C23#53412yes—
527C23#53412yes—
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530C23#53712yes—
531C23#53814yes—
532C23#53914yes—
533C23#54014yes—
534C23#54214yes—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4C2×#9914yes—
595C2×C4C2×#9914yes—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—432no—
620C22—416no—
621C22—416no—
622C22—416no—
623C22—416no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22#229711yescharacteristic
639C22#230811yescharacteristic
640C22#231111yescharacteristic
641C22#233514yes—
642C22#263014yes—
643C22#266112yes—
644C22#266312yes—
645C22C22×#9912yes—
646C22C2×#41012yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—88no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—164no—
658C2—24no—
659C2—22no—
660C2—24no—
661C2—22no—
662C2—44no—
663C2—44no—
664C2—161no—
665C2#1428711yescharacteristic
666C2#2142012yes—
667C2#2174611yescharacteristic
668C2#2174711yescharacteristic
669C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14680C2semidirect
3. C4×#379C2semidirect
4. #11203C2semidirect
5. #11196C2semidirect
6. #11043C2semidirect
8. #10960C2semidirect
9. #10912C2semidirect
11. C22×#123C4semidirect
18. C2×#386C4semidirect
21. C2×#385C4semidirect
24. C2×#381C4semidirect
416. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#146802
C4×#3792
#112032
#111962
#110432
#109652
#109602
#109122