Finite Group Databasebeta

← #381122

Subgroups — #381122

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11205C212yesmaximal, complemented
5#11169C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10965C212yesmaximal
8#10935C212yesmaximal, complemented
9#10915C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2482C414yescomplemented
15#2418—24no—
16#2418—24no—
17#2405C414yescomplemented
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2212yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2214yes—
25#2273C2212yes—
26#1799—24no—
27C4×#99—24no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4C2×C412yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C2×#123—24no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—44no—
40#518—44no—
41C2×C4×D4D414yes—
42C2×C4×D4D414yes—
43C2×#117C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—44no—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2314yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×#99—24no—
57C2×#99—28no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—44no—
60#399—24no—
61#397—24no—
62#394—24no—
63#394—24no—
64#388—24no—
65#388—24no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#386—24no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#385—44no—
72#385C2×C414yes—
73#385C2×C414yes—
74#381C2×C412yes—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—24no—
78#379—22no—
79#379—22no—
80#379—28no—
81#379—44no—
82#379C2×C412yes—
83#379C2×C414yes—
84#379C2×C414yes—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—44no—
87#342—24no—
88#342—24no—
89#342—28no—
90#342—44no—
91#342—44no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25—24no—
95C25—24no—
96C25—22no—
97C25—22no—
98C25—84no—
99C25C22×C412yes—
100C25C22×C411yescharacteristic
101C25C2411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4C22⋊C414yescomplemented
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120#123—88no—
121#120—48no—
122#120—48no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—48no—
125#117—44no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—416no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—84no—
162C2×C22⋊C4—816no—
163C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
164C2×C22⋊C4C22×C412yes—
165C2×C22⋊C4C22×C412yes—
166C2×C22⋊C4C22×C412yes—
167C2×C22⋊C4C22×C412yes—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4#4118yes—
171C2×C42—44no—
172C2×C42C22⋊C414yescomplemented
173#99—216no—
174#99—48no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—44no—
179#95—44no—
180C24—22no—
181C24—24no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—24no—
186C24—24no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—416no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—44no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—88no—
207C24—88no—
208C24—816no—
209C24—88no—
210C24—82no—
211C24C2×C22⋊C412yes—
212C24C23×C411yescharacteristic
213C24C22×D411yescharacteristic
214C24C22×D411yescharacteristic
215C24C2×#4114yes—
216C24H(5,𝔽2)14yes—
217C24H(5,𝔽2)12yes—
218C242−1+412yes—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—28no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4—88no—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C414yes—
263C22×C4C2×C22⋊C414yes—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—164no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—28no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—832no—
295C42—44no—
296C42—164no—
297C23—24no—
298C23—28no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—48no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—44no—
312C23—416no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—416no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—48no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—84no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—84no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—816no—
333C23—816no—
334C23—88no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—88no—
339C23—84no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C23C4×#4112yes—
346C23#51812yes—
347C23#52012yes—
348C23#52512yes—
349C23#53212yes—
350C23#53412yes—
351C23#53412yes—
352C23#53511yescharacteristic
353C23#53611yescharacteristic
354C23#53712yes—
355C23#53814yes—
356C23#53914yes—
357C23#54014yes—
358C23#54214yes—
359D4—48no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—816no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4—164no—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—416no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—816no—
417C22—88no—
418C22—88no—
419C22—88no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—164no—
423C22#229711yescharacteristic
424C22#230811yescharacteristic
425C22#231111yescharacteristic
426C22#233514yes—
427C22#263014yes—
428C22#266112yes—
429C22#266312yes—
430C4—44no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—88no—
436C4—82no—
437C4—164no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—24no—
441C2—22no—
442C2—24no—
443C2—22no—
444C2—84no—
445C2—82no—
446C2#1428711yescharacteristic
447C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20633C2semidirect
3. #20392C2semidirect
4. #11205C2semidirect
5. #11169C2semidirect
6. #11069C2semidirect
8. #10935C2semidirect
9. #10915C2semidirect
14. #2482C4semidirect
17. #2405C4semidirect
115. C23×C4C22⋊C4semidirect
129. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
163. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
172. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#206332
#203922
#112052
#111692
#110692
#109652
#109352
#109152