Finite Group Databasebeta

← #381124

Subgroups — #381124

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11206C212yesmaximal, complemented
5#11170C212yesmaximal, complemented
6#11071C212yesmaximal, complemented
7#10967C212yesmaximal
8#10937C212yesmaximal, complemented
9#10916C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2905C2212yes—
13C22×#100C2212yes—
14C22×#100C2212yes—
15C2×#407C2214yes—
16#2873C2212yes—
17#2483C414yes—
18#2422—22no—
19#2422—22no—
20#2420—22no—
21#2420—22no—
22#2405C414yes—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2317C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1800—22no—
29#1800—22no—
30C4×#100—22no—
31C4×#100—22no—
32C2×#344C2214yes—
33C2×#344C2214yes—
34#1742C2212yes—
35#1742C2212yes—
36C2×#343C2214yes—
37C23×D4C2×C412yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C22×M16C2314yes—
42C2×#123—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—44no—
46#518—44no—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4C2×C414yes—
58#424—44no—
59#423—24no—
60C2×#100—24no—
61C2×#100—28no—
62C2×#100—24no—
63C2×#100—44no—
64#407—28no—
65#407—44no—
66C2×C22⋊C8—44no—
67#405—44no—
68C4×M16—24no—
69#397—24no—
70#397—24no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#386—24no—
78#385—24no—
79#385C2×C414yes—
80#385C2×C414yes—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#382—21no—
85#381—24no—
86#381C2×C412yes—
87#381C2×C412yes—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#379C2×C414yes—
93#379C2×C412yes—
94#379C2×C412yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#344—28no—
98#344—44no—
99#343—22no—
100#343—22no—
101#343—22no—
102#343—22no—
103#343—44no—
104C25C22×C411yescharacteristic
105C25C22×C412yes—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C22⋊C414yes—
122C23×C4C22⋊C414yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16#4118yes—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—24no—
140#123—88no—
141#121—48no—
142#121—48no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
173C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
174C2×C22⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4C22×C412yes—
176C2×C22⋊C4C22×C412yes—
177C2×C22⋊C4C22×C412yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C4⋊C8—48no—
183#100—216no—
184#100—48no—
185C22⋊C8—416no—
186#97—44no—
187C4×C8—44no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194C24—21no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—24no—
198C24—24no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—81no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24C2×C22⋊C414yes—
206C24C23×C411yescharacteristic
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—88no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4114yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C42−1+412yes—
257M16—28no—
258M16—28no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—44no—
264M16—44no—
265C2×C8—28no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—44no—
316C23—41no—
317C23—48no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—164no—
323C23—164no—
324C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C23C4×#4112yes—
326C23#51812yes—
327C23#52012yes—
328D4—48no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—816no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4#52512yes—
359C2×C4#53212yes—
360C2×C4#53412yes—
361C2×C4#53412yes—
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#53611yescharacteristic
364C2×C4#53712yes—
365C2×C4#53814yes—
366C2×C4#53914yes—
367C2×C4#54014yes—
368C2×C4#54214yes—
369C8—48no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—84no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—168no—
392C22#229711yescharacteristic
393C22#230811yescharacteristic
394C22#231111yescharacteristic
395C22#233514yes—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4#263014yes—
405C4#266112yes—
406C4#266312yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—24no—
410C2—82no—
411C2—84no—
412C2#1428711yescharacteristic
413C2#2177811yescharacteristic
414C2#2177911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #20398C2semidirect
4. #11206C2semidirect
5. #11170C2semidirect
6. #11071C2semidirect
8. #10937C2semidirect
9. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#206382
#203982
#112062
#111702
#110712
#109672
#109372
#109162