Finite Group Databasebeta

← #381130

Subgroups — #381130

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11222C212yesmaximal, complemented
5#11166C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10980C212yesmaximal
8#10938C212yesmaximal, complemented
9#10918C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2484C412yescomplemented
16#2483C412yescomplemented
17#2482C412yescomplemented
18#2444—22no—
19#2444—22no—
20#2443—22no—
21#2443—22no—
22#2405C412yescomplemented
23#2315C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#385C2211yescharacteristic
29#2273C2212yes—
30#1799—22no—
31#1799—22no—
32C4×#99—22no—
33C4×#99—22no—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#123—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—44no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117C2×C412yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×#99—24no—
66C2×#99—28no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—28no—
69C2×#99—44no—
70C2×#99—44no—
71C2×#99—44no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—44no—
97#385C2×C412yes—
98#385C2×C412yes—
99#385C2×C412yes—
100#385C2×C412yes—
101#381—22no—
102#381C2×C412yes—
103#381C2×C412yes—
104#381C2×C412yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#379C2×C412yes—
108#379C2×C412yes—
109#379C2×C412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—44no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—44no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—28no—
119#342—44no—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C2411yescharacteristic
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156#123—84no—
157#121—48no—
158#121—48no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4#4118yes—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218#99—216no—
219#99—416no—
220#99—48no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—88no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24C23×C411yescharacteristic
251C24C22×D411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C2×#4114yes—
254C24H(5,𝔽2)14yes—
255C24H(5,𝔽2)12yes—
256C242−1+412yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—162no—
349C4⋊C4—162no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—162no—
379C42—162no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—44no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—44no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—44no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C23C4×#4112yes—
413C23#51812yes—
414C23#52012yes—
415C23#52512yes—
416C23#53212yes—
417C23#53412yes—
418C23#53412yes—
419C23#53511yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421C23#53712yes—
422C23#53814yes—
423C23#53914yes—
424C23#54014yes—
425C23#54214yes—
426D4—48no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—88no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22#229711yescharacteristic
517C22#230811yescharacteristic
518C22#231111yescharacteristic
519C22#233514yes—
520C22#263014yes—
521C22#266112yes—
522C22#266312yes—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—88no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—164no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—24no—
538C2—22no—
539C2—24no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2#1428711yescharacteristic
544C2#2177611yescharacteristic
545C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20633C2semidirect
3. #20392C2semidirect
4. #11222C2semidirect
5. #11166C2semidirect
6. #11046C2semidirect
8. #10938C2semidirect
9. #10918C2semidirect
15. #2484C4semidirect
16. #2483C4semidirect
17. #2482C4semidirect
22. #2405C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
#206332
#203922
#112222
#111662
#110462
#109802
#109382
#109182