Group #381162 — subgroups

Subgroups — #381162

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2641	—	2	4	no	—
14	#2641	—	2	4	no	—
15	C₂×#394	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1840	—	2	4	no	—
20	#1768	—	2	4	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	4	4	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#423	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#100	—	2	16	no	—
46	C₂×#100	—	4	8	no	—
47	C₂×#100	—	4	8	no	—
48	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#394	—	2	32	no	—
52	#390	—	2	4	no	—
53	#390	—	2	4	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#376	D₄	1	4	yes	—
57	#376	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#343	—	4	8	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	#127	—	4	8	no	—
90	#127	—	4	8	no	—
91	#125	—	4	8	no	—
92	#125	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
113	#100	—	4	32	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	8	no	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄	—	8	16	no	—
136	C₂×D₄	—	8	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	2	16	no	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	4	8	no	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	8	8	no	—
185	C₂³	—	8	8	no	—
186	C₂³	—	8	16	no	—
187	C₂³	—	8	16	no	—
188	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₂³	#518	1	2	yes	—
191	C₂³	#520	1	2	yes	—
192	D₄	—	8	32	no	—
193	D₄	—	8	4	no	—
194	D₄	—	8	4	no	—
195	D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₈	—	8	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	8	4	no	—
223	C₂²	—	8	4	no	—
224	C₂²	—	8	8	no	—
225	C₂²	—	8	8	no	—
226	C₂²	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	16	16	no	—
228	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2337	1	4	yes	—
232	C₂²	#2888	1	4	yes	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	4	4	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	#2631	1	2	yes	—
238	C₄	#2632	1	2	yes	—
239	C₄	#2662	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	—	16	4	no	—
242	C₂	#14288	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#21428	1	2	yes	—
244	C₂	#21801	1	2	yes	—
245	C₂	#21882	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2641

C₂

yes

maximal, characteristic

#20773

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20429

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11383

C₂

yes

maximal, complemented

#11044

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal

#10962

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2641

—

#2641

—

C₂×#394

C₄

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#100

—

C₂×#100

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₄⋊C₈

—

113

#100

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

—

116

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

152

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

153

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

154

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

155

M₁₆

—

156

M₁₆

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂³

C₄×#41

yes

—

190

C₂³

#518

yes

—

191

C₂³

#520

yes

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

#525

yes

—

209

C₂×C₄

#532

yes

—

210

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

211

C₂×C₄

#535

yes

—

212

C₂×C₄

#535

yes

—

213

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#537

yes

—

215

C₂×C₄

#538

yes

—

216

C₂×C₄

#542

yes

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

#2297

yes

characteristic

229

C₂²

#2309

yes

characteristic

230

C₂²

#2311

yes

characteristic

231

C₂²

#2337

yes

—

232

C₂²

#2888

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

#2631

yes

—

238

C₄

#2632

yes

—

239

C₄

#2662

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#14288

yes

characteristic

243

C₂

#21428

yes

—

244

C₂

#21801

yes

—

245

C₂

#21882

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20773	C₂	semidirect
3. #20429	C₂	semidirect
4. #11383	C₂	semidirect
5. #11044	C₂	semidirect
7. #10962	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20773

C₂

semidirect

3. #20429

C₂

semidirect

4. #11383

C₂

semidirect

5. #11044

C₂

semidirect

7. #10962

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2641	2
#20773	2
#20429	2
#11383	2
#11044	2
#10981	2
#10962	2

subgroup

index

Subgroups — #381162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups