Subgroups — #381218

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2621	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2620	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2619	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2618	—	2	2	no	—
19	#2617	—	2	2	no	—
20	#2392	—	2	4	no	—
21	#2297	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1818	—	2	4	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1437	—	2	2	no	—
32	#1436	—	2	2	no	—
33	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#532	—	4	2	no	—
38	#532	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#525	—	4	4	no	—
43	#525	—	4	4	no	—
44	C₂×#123	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#121	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#120	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	4	2	no	—
52	C₂×#117	—	4	2	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#104	—	2	8	no	—
66	C₂×#104	—	2	8	no	—
67	C₂×#104	—	4	4	no	—
68	C₂×#104	—	4	4	no	—
69	C₂×#104	—	4	4	no	—
70	C₂×#104	—	4	4	no	—
71	#407	—	4	2	no	—
72	#407	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#398	—	2	4	no	—
75	#397	—	2	4	no	—
76	#396	—	2	8	no	—
77	#394	—	2	4	no	—
78	#394	—	2	8	no	—
79	#392	—	2	4	no	—
80	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#386	—	2	4	no	—
83	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	—	4	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	4	2	no	—
95	#339	—	4	4	no	—
96	#339	—	4	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#124	—	4	4	no	—
135	#123	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	#121	—	4	8	no	—
138	#121	—	4	4	no	—
139	#121	—	4	4	no	—
140	#120	—	4	8	no	—
141	C₄×D₄	—	4	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	8	no	—
143	C₄×D₄	—	4	8	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	#117	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
188	#104	—	4	16	no	—
189	#104	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	—	2	1	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	4	16	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#525	1	2	yes	—
327	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#535	1	2	yes	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	16	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
384	C₈	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2635	1	2	yes	—
404	C₂²	#2635	1	2	yes	—
405	C₂²	#2901	1	4	yes	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	#2333	1	2	yes	—
415	C₄	#2333	1	2	yes	—
416	C₄	#2661	1	4	yes	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	#14290	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21419	1	2	yes	—
423	C₂	#21775	1	2	yes	—
424	C₂	#21817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20683	C₂	semidirect
3. #13761	C₂	semidirect
4. #11359	C₂	semidirect
5. #11011	C₂	semidirect
6. #10971	C₂	semidirect
7. #10924	C₂	semidirect
8. #10923	C₂	semidirect
15. #2621	C₄	semidirect
16. #2620	C₄	semidirect
17. #2619	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34633	2
#20683	2
#13761	2
#11359	2
#11011	2
#10971	2
#10924	2
#10923	2