Finite Group Databasebeta

← #381249

Subgroups — #381249

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11351C212yesmaximal, complemented
5#10991C212yesmaximal, complemented
6#10972C212yesmaximal, complemented
7#10965C212yesmaximal, complemented
8#10938C212yesmaximal, complemented
9#10935C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2534C414yescomplemented
17#2424—24no—
18#2411—22no—
19#2410—22no—
20#2408C414yescomplemented
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2214yes—
26#2273C2212yes—
27#1820—22no—
28#1819—22no—
29C4×#99—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2×C412yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40#534—44no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123C2×C412yes—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—44no—
50C2×#120—44no—
51C2×#120C2×C414yes—
52C2×#120C2×C412yes—
53#518—44no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4D414yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—44no—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69C2×#99—28no—
70C2×#99—28no—
71C2×#99—44no—
72C2×#99—44no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#394—24no—
76#392—24no—
77#390—24no—
78#388—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—44no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#381—22no—
86#381C2×C412yes—
87#380C2×C414yes—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379—28no—
91#379—44no—
92#379C2×C412yes—
93#379C2×C414yes—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—44no—
96#342—24no—
97#342—24no—
98#342—24no—
99#342—44no—
100#342—44no—
101C25—21no—
102C25—21no—
103C25—24no—
104C25—24no—
105C25—24no—
106C25—84no—
107C25C22×C412yes—
108C25C22×C411yescharacteristic
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—84no—
125C22×D4—84no—
126C22×D4C22×C412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4C22⋊C414yescomplemented
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137#123—44no—
138#123—44no—
139#121—48no—
140#121—88no—
141#120—48no—
142#120—44no—
143#120—48no—
144#120—48no—
145#120—48no—
146#120—44no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—48no—
149#117—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—416no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—816no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C22×C412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4#4118yes—
192C2×C42—44no—
193C2×C42C22⋊C414yescomplemented
194#99—216no—
195#99—416no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—44no—
199#95—44no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—21no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—416no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—88no—
229C24—82no—
230C24—816no—
231C24—816no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24C23×C411yescharacteristic
236C24C22×D411yescharacteristic
237C24C22×D411yescharacteristic
238C24C2×#4114yes—
239C24H(5,𝔽2)14yes—
240C24H(5,𝔽2)14yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—816no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4C2×C22⋊C414yes—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—28no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—832no—
330C22⋊C4—164no—
331C42—44no—
332C42—164no—
333C23—24no—
334C23—28no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—416no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—416no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—48no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—816no—
373C23—816no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—88no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C23C4×#4112yes—
386C23#51812yes—
387C23#51812yes—
388C23#52512yes—
389C23#53212yes—
390C23#53412yes—
391C23#53412yes—
392C23#53512yes—
393C23#53512yes—
394C23#53814yes—
395C23#53814yes—
396C23#54014yes—
397C23#54014yes—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—816no—
401D4—816no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—164no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—416no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—816no—
458C22—816no—
459C22—82no—
460C22—88no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22#229711yescharacteristic
470C22#230811yescharacteristic
471C22#230911yescharacteristic
472C22#233314yes—
473C22#263514yes—
474C22#266114yes—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—88no—
481C4—81no—
482C4—164no—
483C2—21no—
484C2—24no—
485C2—24no—
486C2—21no—
487C2—24no—
488C2—84no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2#1429011yescharacteristic
492C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20689C2semidirect
3. #20392C2semidirect
4. #11351C2semidirect
5. #10991C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10938C2semidirect
9. #10935C2semidirect
16. #2534C4semidirect
20. #2408C4semidirect
132. C23×C4C22⋊C4semidirect
152. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
184. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
193. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#206892
#203922
#113512
#109912
#109722
#109652
#109382
#109352