Finite Group Databasebeta

← #381252

Subgroups — #381252

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11352C212yesmaximal, complemented
5#10993C212yesmaximal
6#10974C212yesmaximal, complemented
7#10968C212yesmaximal, complemented
8#10940C212yesmaximal, complemented
9#10937C212yesmaximal, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#413C2212yes—
15C22×#101C2214yes—
16#2879C2212yes—
17C2×#407C2214yes—
18#2873C2212yes—
19#2534C414yes—
20#2486C414yes—
21#2429—22no—
22#2427—22no—
23#2417—22no—
24#2415—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1822—22no—
29#1821—22no—
30C4×#101—22no—
31C4×#100—22no—
32C2×#344C2214yes—
33C2×#344C2214yes—
34#1742C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C22×M16C2314yes—
42#536—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#124—21no—
45#525—44no—
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#123C2×C414yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120C2×C412yes—
55#520—44no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C414yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68#413—28no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101—28no—
71C2×#101—44no—
72C2×#101—44no—
73C2×#100—22no—
74#408—44no—
75#407—24no—
76#407—28no—
77#407—44no—
78C2×C22⋊C8—44no—
79#405—44no—
80C4×M16—24no—
81#398—24no—
82#397—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#388—24no—
92#386—24no—
93#381C2×C414yes—
94#381C2×C412yes—
95#380—24no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C414yes—
99#379C2×C412yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#344—44no—
102#344—44no—
103#343—22no—
104#343—24no—
105#343—22no—
106#343—24no—
107C25C22×C411yescharacteristic
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4C22⋊C414yes—
126C23×C4C22×C412yes—
127C23×C4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16#4118yes—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—44no—
146#124—44no—
147#123—44no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153#121—44no—
154#120—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—48no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4C22×C412yes—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C22⋊C414yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192#101—28no—
193#101—416no—
194#100—28no—
195C22⋊C8—416no—
196C22⋊C8—48no—
197#97—44no—
198C4×C8—44no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—42no—
209C24—81no—
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C23×C411yescharacteristic
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C414yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4114yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
274M16—28no—
275M16—28no—
276M16—44no—
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—24no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—41no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C23C4×#4112yes—
335C23#51812yes—
336C23#51812yes—
337Q8—44no—
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340D4—48no—
341D4—44no—
342D4—88no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4#52512yes—
372C2×C4#53212yes—
373C2×C4#53412yes—
374C2×C4#53412yes—
375C2×C4#53512yes—
376C2×C4#53512yes—
377C2×C4#53814yes—
378C2×C4#53814yes—
379C2×C4#54014yes—
380C2×C4#54014yes—
381C8—48no—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—48no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#229711yescharacteristic
404C22#230811yescharacteristic
405C22#230911yescharacteristic
406C22#233314yes—
407C4—44no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4#263514yes—
416C4#266114yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—24no—
420C2—82no—
421C2—82no—
422C2#1429011yescharacteristic
423C2#2177911yescharacteristic
424C2#2178011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #20397C2semidirect
4. #11352C2semidirect
6. #10974C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10940C2semidirect
9. #10937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
#206952
#203972
#113522
#109932
#109742
#109682
#109402
#109372