Subgroups — #381294

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11053	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10933	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2645	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2644	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2643	—	2	4	no	—
16	#2401	—	2	4	no	—
17	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1768	—	2	4	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1442	—	2	4	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#423	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#104	—	2	8	no	—
46	C₂×#104	—	4	4	no	—
47	C₂×#104	—	4	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#401	—	2	4	no	—
52	#400	—	2	4	no	—
53	#400	—	2	4	no	—
54	#400	—	2	4	no	—
55	#397	—	2	4	no	—
56	#397	—	2	4	no	—
57	#397	—	2	4	no	—
58	#396	—	2	4	no	—
59	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#386	—	2	2	no	—
69	#386	—	2	2	no	—
70	#386	—	2	2	no	—
71	#385	—	2	2	no	—
72	#385	—	2	2	no	—
73	#385	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#376	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
87	#339	—	2	8	no	—
88	#339	—	4	4	no	—
89	#339	—	4	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	#104	—	4	16	no	—
153	#97	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#532	1	2	yes	—
259	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#537	1	2	yes	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2662	1	2	yes	—
321	C₂²	#2664	1	2	yes	—
322	C₂²	#2901	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	#2334	1	4	yes	—
332	C₄	#2636	1	2	yes	—
333	C₄	#2637	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	16	1	no	—
337	C₂	#14291	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21384	1	2	yes	—
339	C₂	#21858	1	2	yes	—
340	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20429	C₂	semidirect
3. #13854	C₂	semidirect
4. #11226	C₂	semidirect
5. #11209	C₂	semidirect
9. #10886	C₂	semidirect
13. #2645	C₄	semidirect
14. #2644	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34639	2
#20429	2
#13854	2
#11226	2
#11209	2
#11075	2
#11053	2
#10933	2
#10886	2