Subgroups — #381300

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11201	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	#2857	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2857	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2855	—	2	2	no	—
14	#2851	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2848	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2280	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#1817	—	2	2	no	—
25	#1817	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#533	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#407	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#391	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#387	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	4	no	—
65	#385	—	2	4	no	—
66	#385	—	2	4	no	—
67	#385	—	2	4	no	—
68	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#381	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#379	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₄³	—	4	4	no	—
87	#339	—	2	16	no	—
88	#339	—	4	8	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	16	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	32	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#525	1	2	yes	—
281	C₂³	#534	1	2	yes	—
282	C₂³	#536	1	2	yes	—
283	Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
328	C₈	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2638	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	16	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	#2332	1	4	yes	—
357	C₄	#2663	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#14292	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21415	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21416	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21773	1	2	yes	—
364	C₂	#21844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11386	C₂	semidirect
5. #11370	C₂	semidirect
7. #10878	C₂	semidirect
11. #2857	C₄	semidirect
12. #2857	C₄	semidirect
14. #2851	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
#20682	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#11386	2
#11370	2
#11201	2
#10878	2