Group #381398 — subgroups

Subgroups — #381398

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1818	—	2	4	no	—
15	#1798	C₄	1	8	yes	—
16	#1750	—	2	4	no	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	2	yes	—
21	#1728	C₂²	1	2	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#117	—	4	2	no	—
29	C₂×#117	—	4	2	no	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108	—	2	8	no	—
37	C₂×#108	—	4	4	no	—
38	C₂×#108	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#407	—	2	8	no	—
43	#407	—	4	2	no	—
44	#407	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#341	—	2	8	no	—
55	#341	—	4	4	no	—
56	#341	—	4	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#117	—	4	8	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#108	—	4	16	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
116	#97	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	2	8	no	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	8	4	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	2	no	—
195	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#533	1	2	yes	—
197	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#544	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₈	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	8	4	no	—
239	C₂²	—	8	4	no	—
240	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2665	1	2	yes	—
244	C₂²	#2667	1	2	yes	—
245	C₂²	#2916	1	4	yes	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	#2332	1	2	yes	—
250	C₄	#2333	1	2	yes	—
251	C₄	#2630	1	4	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	8	2	no	—
255	C₂	#14297	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21372	1	2	yes	—
257	C₂	#21950	1	2	yes	—
258	C₂	#21971	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20683

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1798

C₂

yes

maximal, characteristic

#20377

C₂

yes

maximal, characteristic

#11233

C₂

yes

maximal, complemented

#11097

C₂

yes

maximal

#10911

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#1818

—

#1798

C₄

yes

—

#1750

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#407

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

#108

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

#97

—

117

C₄×C₈

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

124

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

152

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

153

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

154

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

155

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

156

M₁₆

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

196

C₂³

#533

yes

—

197

C₂³

#543

yes

characteristic

198

C₂³

#543

yes

characteristic

199

C₂³

#544

yes

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

217

C₂×C₄

#518

yes

—

218

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#519

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#525

yes

—

221

C₂×C₄

#534

yes

—

222

C₂×C₄

#537

yes

—

223

C₂×C₄

#538

yes

—

224

C₂×C₄

#539

yes

—

225

C₂×C₄

#540

yes

—

226

C₂×C₄

#542

yes

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

#2296

yes

characteristic

241

C₂²

#2315

yes

characteristic

242

C₂²

#2316

yes

characteristic

243

C₂²

#2665

yes

—

244

C₂²

#2667

yes

—

245

C₂²

#2916

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

#2332

yes

—

250

C₄

#2333

yes

—

251

C₄

#2630

yes

—

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

255

C₂

#14297

yes

characteristic

256

C₂

#21372

yes

—

257

C₂

#21950

yes

—

258

C₂

#21971

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11233	C₂	semidirect
6. #10911	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11233

C₂

semidirect

6. #10911

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20683	2
C₂×#1798	2
#20377	2
#11233	2
#11097	2
#10911	2

subgroup

index

Subgroups — #381398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups