Subgroups — #381409

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10908	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1840	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1442	—	2	4	no	—
24	#1436	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106	—	2	8	no	—
40	C₂×#106	—	4	4	no	—
41	C₂×#106	—	4	4	no	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	4	2	no	—
44	#382	—	2	4	no	—
45	#382	—	4	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#376	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	#340	—	4	4	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#106	—	4	16	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	#95	—	4	4	no	—
114	#95	—	8	4	no	—
115	#95	—	8	4	no	—
116	#95	—	8	4	no	—
117	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	8	8	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#577	1	4	yes	—
193	C₂³	#577	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
239	C₈	—	4	8	no	—
240	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2634	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2912	1	4	yes	—
248	C₂²	#3123	1	2	yes	—
249	C₂²	#3125	1	4	yes	—
250	C₂²	#3126	1	2	yes	—
251	C₂²	#3221	1	2	yes	—
252	C₂²	#3221	1	2	yes	—
253	C₂²	#3222	1	2	yes	—
254	C₂²	#3222	1	2	yes	—
255	C₂²	#3244	1	4	yes	—
256	C₂²	#3244	1	4	yes	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	#2334	1	4	yes	—
265	C₄	#2666	1	4	yes	—
266	C₂	#14298	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21369	1	2	yes	—
268	C₂	#21990	1	2	yes	—
269	C₂	#21990	1	2	yes	—
270	C₂	#30049	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#30051	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#30074	1	2	yes	—
273	C₂	#30090	1	2	yes	—
274	C₂	#30102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1840	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1840	2
#14348	2
#13779	2
#11323	2
#11268	2
#10908	2