Subgroups — #381416

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11339	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11333	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11283	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11262	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10904	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10889	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	#2873	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2317	C₂²	1	2	yes	—
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1841	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1836	—	2	2	no	—
20	#1835	—	2	2	no	—
21	#1773	—	2	2	no	—
22	#1772	—	2	2	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	#1740	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#430	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	#428	—	2	2	no	—
48	#428	—	2	2	no	—
49	#428	—	4	2	no	—
50	#428	—	4	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	4	no	—
55	#405	—	4	2	no	—
56	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#389	—	4	2	no	—
62	#385	—	4	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	1	no	—
67	#382	—	2	1	no	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	#382	—	4	1	no	—
70	#380	—	4	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂×#95	—	4	1	no	—
73	#344	—	2	4	no	—
74	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#343	—	4	2	no	—
76	#342	—	4	2	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	4	2	no	—
80	#339	—	2	2	no	—
81	#339	—	2	2	no	—
82	#339	—	4	2	no	—
83	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
86	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	#108	—	2	8	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	4	4	no	—
154	#106	—	2	2	no	—
155	#106	—	2	2	no	—
156	#106	—	4	4	no	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#538	1	2	yes	—
249	C₂³	#542	1	2	yes	—
250	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2334	1	2	yes	—
300	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2666	1	2	yes	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2334	1	2	yes	—
313	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2666	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	#14298	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#30056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2631
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1841	C₄	semidirect
158. #97	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1841	2
#20765	2
#20445	2
#11339	2
#11333	2
#11283	2
#11262	2
#10904	2
#10889	2