Finite Group Databasebeta

← #381423

Subgroups — #381423

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#20928C212yesmaximal, complemented
4#14001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2006C418yescomplemented
34#1880—22no—
35#1880—22no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—24no—
61#537—22no—
62#537C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C4×#41—42no—
67C4×#41—42no—
68C4×#41—42no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104C2×C418yescomplemented
98#418—42no—
99#418—42no—
100#417—42no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—42no—
113#390C2×C414yescomplemented
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—48no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—42no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D412yes—
136#343—22no—
137#343—42no—
138#343C2×C414yescomplemented
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C22×C414yes—
157C2×#41#4114yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×D8—28no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C22×C414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—84no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—42no—
304#95—44no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8C4×D414yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4C4×D414yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C4×D414yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436SD16—416no—
437D8—416no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—82no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23#53511yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53711yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—88no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#45312yes—
609C2×C4C2×C4×D412yes—
610C2×C4#51811yescharacteristic
611C2×C4#51812yes—
612C2×C4#52011yescharacteristic
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4#53712yes—
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#53912yes—
622C2×C4#54012yes—
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22C4×#12011yescharacteristic
658C22#232411yescharacteristic
659C22#232811yescharacteristic
660C22#261311yescharacteristic
661C22#261511yescharacteristic
662C22#263111yescharacteristic
663C22#263611yescharacteristic
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22#301811yescharacteristic
666C22#302011yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—161no—
679C4#232112yes—
680C4#232512yes—
681C4#263012yes—
682C4#263512yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—84no—
688C2—162no—
689C2#1429911yescharacteristic
690C2C4×#45311yescharacteristic
691C2#2147511yescharacteristic
692C2#2961611yescharacteristic
693C2#2962011yescharacteristic
694C2#2967811yescharacteristic
695C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#537C2semidirect
3. #20928C2semidirect
4. #14001C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10790C2semidirect
33. #2006C4semidirect
55. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
97. C2×#104C2×C4semidirect
113. #390C2×C4semidirect
138. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20062
#209282
#140012
#112962
#110782
#110542
#110162
#110022
#108022
#107902