Finite Group Databasebeta

← #381424

Subgroups — #381424

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#20928C212yesmaximal, complemented
4#14002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11079C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2006C418yescomplemented
33#1880—22no—
34#1880—22no—
35#1879—22no—
36#1879—22no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1440—22no—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—24no—
61#537—22no—
62#537C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C4×#41—42no—
67C4×#41—42no—
68C4×#41—42no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104C2×C418yescomplemented
97#418—42no—
98#418—42no—
99#417—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—42no—
112#390C2×C414yescomplemented
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#382—42no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D412yes—
135#343—22no—
136#343—42no—
137#343C2×C414yescomplemented
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144C25—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C22×C414yes—
156C2×#41#4114yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C22×C414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208#121—28no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—84no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#104—48no—
289#104—48no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—44no—
301#95—82no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8C4×D414yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C4×D414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C4×D414yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433SD16—416no—
434D8—416no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23C2×C4×D411yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53711yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#45412yes—
605C2×C4C2×C4×D412yes—
606C2×C4#51811yescharacteristic
607C2×C4#51812yes—
608C2×C4#52011yescharacteristic
609C2×C4#52512yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53712yes—
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4#53912yes—
618C2×C4#54012yes—
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22C4×#12011yescharacteristic
654C22#232411yescharacteristic
655C22#232811yescharacteristic
656C22#261311yescharacteristic
657C22#261511yescharacteristic
658C22#263111yescharacteristic
659C22#263611yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C22#301911yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—161no—
675C4#232112yes—
676C4#232512yes—
677C4#263012yes—
678C4#263512yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—84no—
684C2—162no—
685C2#1429911yescharacteristic
686C2C4×#45411yescharacteristic
687C2#2147311yescharacteristic
688C2#2961711yescharacteristic
689C2#2962011yescharacteristic
690C2#2967911yescharacteristic
691C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#537C2semidirect
3. #20928C2semidirect
4. #14002C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10790C2semidirect
32. #2006C4semidirect
55. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
96. C2×#104C2×C4semidirect
112. #390C2×C4semidirect
137. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20062
#209282
#140022
#112962
#110792
#110542
#110162
#110022
#108022
#107902