Finite Group Databasebeta

← #381426

Subgroups — #381426

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#20927C212yesmaximal, complemented
4#14000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19#2325—22no—
20#2324—22no—
21#2323—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2212yes—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26C4×#121—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2007C418yescomplemented
33#1878—22no—
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36#1877—22no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1442—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137C2×C418yescomplemented
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—24no—
61#537—22no—
62#537C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C4×#41—42no—
67C4×#41—42no—
68C4×#41—42no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—22no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104C2×C418yescomplemented
94#419—42no—
95#419—42no—
96#417—42no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—42no—
107#391C2×C414yescomplemented
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384—42no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D412yes—
135#343—22no—
136#343—42no—
137#343C2×C414yescomplemented
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—42no—
141#339—42no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C22×C414yes—
155C2×#41#4114yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—48no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C22×C414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208#121—28no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—84no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#104—48no—
281#104—48no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8C4×D414yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C4×D414yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C4×D414yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425Q16—416no—
426SD16—416no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—88no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23#53511yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—88no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#45612yes—
577C2×C4C2×C4×D412yes—
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#51812yes—
580C2×C4#52011yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#53412yes—
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53512yes—
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#53912yes—
590C2×C4#54012yes—
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54211yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C4×#12011yescharacteristic
615C22#232411yescharacteristic
616C22#232811yescharacteristic
617C22#261311yescharacteristic
618C22#261511yescharacteristic
619C22#263111yescharacteristic
620C22#263611yescharacteristic
621C22C2×#45611yescharacteristic
622C22#301811yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#302211yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—44no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4#232112yes—
638C4#232512yes—
639C4#263012yes—
640C4#263512yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2#1429911yescharacteristic
647C2C4×#45611yescharacteristic
648C2#2147411yescharacteristic
649C2#2961911yescharacteristic
650C2#2962111yescharacteristic
651C2#2968111yescharacteristic
652C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20927C2semidirect
4. #14000C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10790C2semidirect
32. #2007C4semidirect
55. C2×#137C2×C4semidirect
93. C2×#104C2×C4semidirect
107. #391C2×C4semidirect
137. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5372
C2×#20072
#209272
#140002
#112962
#110782
#110552
#110172
#110022
#108022
#107902