Finite Group Databasebeta

← #381427

Subgroups — #381427

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20917C212yesmaximal, complemented
5#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11080C212yesmaximal, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11018C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10791C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—24no—
18#2929—24no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25#2879C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2007C412yescomplemented
31#2007C412yescomplemented
32#2006C412yescomplemented
33#2006C412yescomplemented
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36#1876—24no—
37#1876—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137C2×C414yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
57C2×#135—24no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—42no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C2×#131D414yes—
65C2×#131D414yes—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—22no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537C2×C412yes—
75#537C2×C412yes—
76#536—22no—
77#535—22no—
78#534—22no—
79#532—22no—
80#525—24no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#436—24no—
85#436—24no—
86#435—28no—
87#435—28no—
88C8×D4—24no—
89C8×D4—24no—
90#424—24no—
91#423—22no—
92#423—42no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104C2×C414yes—
103C2×#104C2×C414yes—
104#416—42no—
105#416—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108#408—24no—
109#408—24no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—42no—
113#407—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8D412yes—
121#391C2×C411yescharacteristic
122#391C2×C411yescharacteristic
123#390C2×C411yescharacteristic
124#390C2×C411yescharacteristic
125#386—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#344—42no—
128#343C2×C412yes—
129#343C2×C412yes—
130#342—22no—
131#341—24no—
132#341—42no—
133#339—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C22×C414yes—
158C2×#41C2×D414yes—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177#135—48no—
178#135—48no—
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×D8—24no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C22×C414yes—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—22no—
236#127—22no—
237#124—24no—
238#123—28no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#120—28no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4#4112yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—44no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#104—48no—
274#104—48no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—28no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—24no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8C4×D414yes—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4C4×D414yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379Q16—48no—
380SD16—48no—
381SD16—48no—
382D8—48no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—48no—
388M16—48no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12012yes—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23C2×C4×D411yescharacteristic
461C23#52512yes—
462C23#54011yescharacteristic
463C23#54012yes—
464C23#54211yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4C2×C4×D412yes—
514C2×C4#51811yescharacteristic
515C2×C4#51812yes—
516C2×C4#52011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53512yes—
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4#53812yes—
530C2×C4#53912yes—
531C8—21no—
532C8—22no—
533C8—21no—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C4×#12011yescharacteristic
557C22#232411yescharacteristic
558C22#232811yescharacteristic
559C22#263012yes—
560C22#263512yes—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4#232112yes—
569C4#232512yes—
570C4#261311yescharacteristic
571C4#261511yescharacteristic
572C4#263111yescharacteristic
573C4#263611yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—84no—
579C2—161no—
580C2#1429911yescharacteristic
581C2#2147711yescharacteristic
582C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60140C2semidirect
3. #21051C2semidirect
4. #20917C2semidirect
5. #11297C2semidirect
6. #11080C2semidirect
7. #11056C2semidirect
8. #11018C2semidirect
9. #11001C2semidirect
10. #10803C2semidirect
11. #10791C2semidirect
30. #2007C4semidirect
31. #2007C4semidirect
32. #2006C4semidirect
33. #2006C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#234062
#210512
#209172
#112972
#110802
#110562
#110182
#110012
#108032
#107912