Finite Group Databasebeta

← #381430

Subgroups — #381430

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1877C212yesmaximal, complemented
4#14703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4—21no—
16C22×C4×D4C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C4×#127—28no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2014C418yescomplemented
32#1877—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1436—21no—
41#1436—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45#1434—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16C2×C418yescomplemented
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yes—
64C2×C4×D4—28no—
65C2×C4×D4—28no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4—44no—
72C2×C4×D4—44no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4—44no—
75C2×C4×D4D418yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102C2×C418yescomplemented
105#391—22no—
106#391—24no—
107#391—42no—
108#391C2×C414yescomplemented
109#390—28no—
110#390—28no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#389—42no—
114#384—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C43—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133#336C2×C414yescomplemented
134C25—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C22×C414yes—
171C22×D4C2×D414yes—
172C22×D4#4114yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—216no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C22×C414yes—
213#127—216no—
214#127—216no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—432no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—432no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42SD1614yescomplemented
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D414yes—
280C2×C42#4112yes—
281#103—48no—
282#102—48no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—216no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4C4×D418yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4C2×SD1612yes—
447C22×C4C2×SD1612yes—
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4#13512yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464SD16—432no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C42—28no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—28no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—28no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#53511yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23#53711yescharacteristic
547C23C22×SD1611yescharacteristic
548C23C2×#13511yescharacteristic
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23C2×#13711yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554C23#57511yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—432no—
562D4—432no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C4×SD1614yes—
645C2×C4#44014yes—
646C2×C4#45014yes—
647C2×C4C2×C4×D412yes—
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4#51812yes—
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53512yes—
655C2×C4#53712yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4#53912yes—
660C2×C4#54012yes—
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22C4×#12011yescharacteristic
681C22#232411yescharacteristic
682C22#232811yescharacteristic
683C22#261311yescharacteristic
684C22#261511yescharacteristic
685C22#263111yescharacteristic
686C22#263611yescharacteristic
687C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
688C22C2×#44011yescharacteristic
689C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C22C2×#45011yescharacteristic
692C22#300211yescharacteristic
693C22#300311yescharacteristic
694C22#300711yescharacteristic
695C22#310111yescharacteristic
696C22#310511yescharacteristic
697C22#311011yescharacteristic
698C22#311411yescharacteristic
699C22#320611yescharacteristic
700C22#320711yescharacteristic
701C22#320811yescharacteristic
702C22#320811yescharacteristic
703C22#321011yescharacteristic
704C22#321211yescharacteristic
705C22#321311yescharacteristic
706C22#321411yescharacteristic
707C22#321611yescharacteristic
708C22#321711yescharacteristic
709C22#321711yescharacteristic
710C22#321911yescharacteristic
711C22#324611yescharacteristic
712C22#324711yescharacteristic
713C22#325111yescharacteristic
714C22#325411yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—24no—
717C4—24no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#232112yes—
727C4#232512yes—
728C4#263012yes—
729C4#263512yes—
730C2—88no—
731C2#1429911yescharacteristic
732C2C4×#45011yescharacteristic
733C2#2145311yescharacteristic
734C2#2214711yescharacteristic
735C2#2215311yescharacteristic
736C2#2226811yescharacteristic
737C2#2227211yescharacteristic
738C2#2962511yescharacteristic
739C2#2962911yescharacteristic
740C2#2966311yescharacteristic
741C2#2966711yescharacteristic
742C2#3003911yescharacteristic
743C2#3004011yescharacteristic
744C2#3012711yescharacteristic
745C2#3012811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1877C2semidirect
4. #14703C2semidirect
5. #11267C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11023C2semidirect
10. #10795C2semidirect
11. #10788C2semidirect
31. #2014C4semidirect
57. C22×SD16C2×C4semidirect
104. C2×#102C2×C4semidirect
108. #391C2×C4semidirect
133. #336C2×C4semidirect
277. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1272
C2×#20142
C2×#18772
#147032
#112672
#110662
#110502
#110232
#110082
#107952
#107882