Finite Group Databasebeta

← #381438

Subgroups — #381438

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4#14260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2328—28no—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#386—22no—
26C2×#386—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2011C418yescomplemented
30#1879—28no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1440—22no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4—22no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—42no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8—42no—
51C22×D8—42no—
52C22×D8C2×C418yescomplemented
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127C2×C414yes—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4D418yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102C2×C418yescomplemented
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—42no—
97#390C2×C414yescomplemented
98#389—42no—
99#386—216no—
100#386—216no—
101#382—24no—
102#376—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95D412yes—
108C2×#95D412yes—
109#340—24no—
110#340—42no—
111#340—42no—
112#336—24no—
113#336—22no—
114#336—42no—
115#336C2×C414yescomplemented
116C25—22no—
117C25—21no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C22×C414yes—
147C22×D4C2×D414yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×D8—216no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—48no—
168C2×D8—48no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—48no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C22×C414yes—
186#127—216no—
187#127—216no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C2×D414yes—
242C2×C42#4112yes—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—42no—
251#95—82no—
252#95—82no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—232no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4C4×D418yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4C4×D414yes—
383C22×C4#12014yes—
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394D8—432no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—28no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#53711yescharacteristic
498C23#57612yes—
499C23#57612yes—
500C23#57612yes—
501C23#57712yes—
502D4—28no—
503D4—28no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—832no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4C2×C4×D412yes—
563C2×C4#51811yescharacteristic
564C2×C4#51812yes—
565C2×C4#52011yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53512yes—
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#53812yes—
572C2×C4#53812yes—
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#53912yes—
575C2×C4#54012yes—
576C2×C4#54011yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22C4×#12011yescharacteristic
607C22#232411yescharacteristic
608C22#232811yescharacteristic
609C22#261311yescharacteristic
610C22#261511yescharacteristic
611C22#263111yescharacteristic
612C22#263611yescharacteristic
613C22#294612yes—
614C22#294812yes—
615C22#300812yes—
616C22#301212yes—
617C22#311812yes—
618C22#312212yes—
619C22#322011yescharacteristic
620C22#322011yescharacteristic
621C22#322012yes—
622C22#322011yescharacteristic
623C22#322012yes—
624C22#322111yescharacteristic
625C22#322412yes—
626C22#322412yes—
627C22#325712yes—
628C22#325912yes—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#232112yes—
638C4#232512yes—
639C4#263012yes—
640C4#263512yes—
641C2—88no—
642C2—162no—
643C2#1429911yescharacteristic
644C2#2145812yes—
645C2#2215812yes—
646C2#2227611yescharacteristic
647C2#2227911yescharacteristic
648C2#2963012yes—
649C2#2967011yescharacteristic
650C2#2967511yescharacteristic
651C2#3004711yescharacteristic
652C2#3004811yescharacteristic
653C2#3013712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2328C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. #14260C2semidirect
5. #11268C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10796C2semidirect
11. #10788C2semidirect
29. #2011C4semidirect
52. C22×D8C2×C4semidirect
91. C2×#102C2×C4semidirect
97. #390C2×C4semidirect
115. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20112
C2×#18792
#142602
#112682
#110662
#110512
#110222
#110082
#107962
#107882