Finite Group Databasebeta

← #381439

Subgroups — #381439

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1877C212yesmaximal, complemented
4#14261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2328—28no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#386—22no—
26C2×#386—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2014C418yescomplemented
30#1877—28no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1443—22no—
39#1442—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4—22no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16C2×C418yescomplemented
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127C2×C414yes—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4D418yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#103—24no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103—42no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102C2×C418yescomplemented
88#391—22no—
89#391—24no—
90#391—42no—
91#391C2×C414yescomplemented
92#390—24no—
93#390—24no—
94#389—42no—
95#386—216no—
96#386—216no—
97#382—24no—
98#376—24no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95D412yes—
108C2×#95D412yes—
109#340—24no—
110#340—42no—
111#340—42no—
112#336—24no—
113#336—22no—
114#336—42no—
115#336C2×C414yescomplemented
116C25—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C22×C414yes—
146C22×D4C2×D414yes—
147C22×D4#4114yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—216no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C22×C414yes—
186#127—216no—
187#127—216no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22×C412yes—
231C2×C42C2×D414yes—
232C2×C42#4112yes—
233#103—48no—
234#102—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237#95—28no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—82no—
246#95—82no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—232no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4C4×D418yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4C4×D414yes—
373C22×C4#12014yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384SD16—432no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C23—28no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23C2×C4×D411yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#52511yescharacteristic
457C23#53511yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53711yescharacteristic
461C23#57612yes—
462C23#57712yes—
463C23#57712yes—
464C23#57712yes—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—28no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—832no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4C2×C4×D412yes—
533C2×C4#51811yescharacteristic
534C2×C4#51812yes—
535C2×C4#52011yescharacteristic
536C2×C4#52512yes—
537C2×C4#53412yes—
538C2×C4#53412yes—
539C2×C4#53512yes—
540C2×C4#53712yes—
541C2×C4#53812yes—
542C2×C4#53812yes—
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#53912yes—
545C2×C4#54012yes—
546C2×C4#54011yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—48no—
551C22—48no—
552C22—48no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22C4×#12011yescharacteristic
566C22#232411yescharacteristic
567C22#232811yescharacteristic
568C22#261311yescharacteristic
569C22#261511yescharacteristic
570C22#263111yescharacteristic
571C22#263611yescharacteristic
572C22#294612yes—
573C22#294912yes—
574C22#300912yes—
575C22#301212yes—
576C22#311812yes—
577C22#312312yes—
578C22#322011yescharacteristic
579C22#322111yescharacteristic
580C22#322111yescharacteristic
581C22#322111yescharacteristic
582C22#322212yes—
583C22#322212yes—
584C22#322412yes—
585C22#322412yes—
586C22#325712yes—
587C22#326012yes—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#232112yes—
598C4#232512yes—
599C4#263012yes—
600C4#263512yes—
601C2—88no—
602C2#1429911yescharacteristic
603C2#2145912yes—
604C2#2216012yes—
605C2#2227511yescharacteristic
606C2#2227911yescharacteristic
607C2#2963212yes—
608C2#2967311yescharacteristic
609C2#2967511yescharacteristic
610C2#3004711yescharacteristic
611C2#3004911yescharacteristic
612C2#3013812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1877C2semidirect
4. #14261C2semidirect
5. #11268C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11023C2semidirect
10. #10796C2semidirect
11. #10788C2semidirect
29. #2014C4semidirect
52. C22×SD16C2×C4semidirect
87. C2×#102C2×C4semidirect
91. #391C2×C4semidirect
115. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20142
C2×#18772
#142612
#112682
#110662
#110522
#110232
#110082
#107962
#107882