Finite Group Databasebeta

← #381444

Subgroups — #381444

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#21050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20899C212yesmaximal, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11088C212yesmaximal, complemented
7#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10993C212yesmaximal, complemented
10#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10764C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—24no—
18#2929—24no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#413C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2879C2212yes—
24C2×#408C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2022C414yes—
31#2021C414yes—
32#1924—22no—
33#1923—22no—
34#1870—24no—
35#1869—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—42no—
52C2×#131—42no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131—42no—
55C22×M16D414yescomplemented
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8D414yescomplemented
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534C2×C414yes—
68#532—22no—
69#525—24no—
70#525—42no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73#525—42no—
74C2×#123C2×C414yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120C2×C414yes—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82#436—24no—
83#436—24no—
84#435—28no—
85#435—28no—
86C8×D4—24no—
87C8×D4—24no—
88#424—24no—
89#424—42no—
90#423—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#413—42no—
93#413—42no—
94C2×#101—22no—
95C2×#100—22no—
96#410—42no—
97#410—42no—
98C2×#99C2×C418yes—
99#408—24no—
100#408—24no—
101#408—42no—
102#408—42no—
103#407—24no—
104#407—42no—
105#407—42no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116C2×#97D412yescomplemented
117C2×C4×C8D412yescomplemented
118#381C2×C412yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#379C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#344—42no—
124#344—42no—
125#344—42no—
126#343—21no—
127#343—21no—
128#342C2×C414yes—
129#336—22no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—22no—
135C25C22×C411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4C22×C414yes—
151C22×D4#4112yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218#127—22no—
219#124—24no—
220#123—28no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#120—28no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C22⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—44no—
266#101—44no—
267#100—44no—
268#99—48no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—28no—
271C22⋊C8—48no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—48no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—24no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24C4×D414yes—
290C24C23×C411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C4×D414yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374M16—48no—
375M16—48no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12012yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23C2×C4×D412yes—
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467C23#51811yescharacteristic
468C23#51812yes—
469C23#52011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—816no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53412yes—
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53512yes—
522C2×C4#53712yes—
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#53812yes—
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4#54012yes—
529C2×C4#54011yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—22no—
533C8—21no—
534C8—44no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—44no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C4×#12011yescharacteristic
563C22#232112yes—
564C22#232411yescharacteristic
565C22#232512yes—
566C22#232811yescharacteristic
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4#261311yescharacteristic
574C4#261511yescharacteristic
575C4#263012yes—
576C4#263111yescharacteristic
577C4#263512yes—
578C4#263611yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—84no—
585C2#1429911yescharacteristic
586C2#2148311yescharacteristic
587C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60140C2semidirect
3. #21050C2semidirect
4. #20899C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11088C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10803C2semidirect
11. #10764C2semidirect
55. C22×M16D4semidirect
60. C23×C8D4semidirect
116. C2×#97D4semidirect
117. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#234432
#210502
#208992
#112882
#110882
#110712
#109962
#109932
#108032
#107642