Finite Group Databasebeta

← #381495

Subgroups — #381495

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20884C212yesmaximal, complemented
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11114C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic
10#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10791C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14#2932—22no—
15#2931—22no—
16#2930—24no—
17#2929—24no—
18C2×#430C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25#2879C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2040C412yescomplemented
29#2040C412yescomplemented
30#2039C412yescomplemented
31#2039C412yescomplemented
32#1917—22no—
33#1916—22no—
34#1866—24no—
35#1866—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—42no—
51C2×#131—42no—
52C2×#131—42no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131D414yes—
55C2×#131D414yes—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#537C2×C412yes—
65#537C2×C412yes—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70#525—24no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#436—24no—
76#436—24no—
77#435—28no—
78#435—28no—
79C8×D4—24no—
80C8×D4—24no—
81#430—42no—
82#430—42no—
83C2×#108—24no—
84#424—24no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#423—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#421—42no—
91#421—42no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104C2×C414yes—
96C2×#104C2×C414yes—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#417C2×C414yes—
100#417C2×C414yes—
101#416—24no—
102#416—42no—
103#416—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106#408—24no—
107#408—24no—
108#407—24no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8D412yes—
113#384C2×C411yescharacteristic
114#384C2×C411yescharacteristic
115#382C2×C411yescharacteristic
116#382C2×C411yescharacteristic
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119#344—42no—
120#343C2×C412yes—
121#343C2×C412yes—
122#342—22no—
123#341—42no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C22×C414yes—
144C2×#41C2×D414yes—
145C22×Q8#4112yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#131—44no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16C22×C414yes—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204#127—22no—
205#124—24no—
206#123—28no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#120—28no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244#108—48no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—42no—
250#104—44no—
251#104—44no—
252#104—48no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#103—44no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—28no—
260C22⋊C8—28no—
261#97—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24C2×#4111yescharacteristic
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8C4×D414yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4C4×D414yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4C4×D412yes—
321C22×C4C4×D412yes—
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+412yes—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—48no—
337M16—48no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12012yes—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23C2×C4×D411yescharacteristic
412C23#52512yes—
413C23#54011yescharacteristic
414C23#54211yescharacteristic
415C23#54212yes—
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4#51811yescharacteristic
458C2×C4#52011yescharacteristic
459C2×C4#52012yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53412yes—
463C2×C4#53412yes—
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#53612yes—
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53712yes—
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#53812yes—
471C2×C4#53912yes—
472C2×C4#53912yes—
473C2×C4#53912yes—
474C8—21no—
475C8—22no—
476C8—21no—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22C4×#12011yescharacteristic
495C22#232411yescharacteristic
496C22#232611yescharacteristic
497C22#263012yes—
498C22#263812yes—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#232212yes—
508C4#232512yes—
509C4#261311yescharacteristic
510C4#261611yescharacteristic
511C4#263311yescharacteristic
512C4#263611yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—84no—
518C2#1430011yescharacteristic
519C2#2147711yescharacteristic
520C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21025C2semidirect
4. #20884C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11114C2semidirect
10. #10803C2semidirect
11. #10791C2semidirect
28. #2040C4semidirect
29. #2040C4semidirect
30. #2039C4semidirect
31. #2039C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#234982
#210252
#208842
#113432
#112122
#111942
#111142
#110012
#108032
#107912