Finite Group Databasebeta

← #381510

Subgroups — #381510

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20838C212yesmaximal, complemented
5#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C212yesmaximal, complemented
8#11088C212yesmaximal, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic
10#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10764C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14#2932—22no—
15#2931—22no—
16#2930—24no—
17#2929—24no—
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#424C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#413C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2879C2212yes—
24C2×#408C2212yes—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2297C2212yes—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2044C414yes—
29#2044C414yes—
30#1917—22no—
31#1916—22no—
32#1851—24no—
33#1850—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C2×#131—22no—
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—42no—
51C2×#131—42no—
52C2×#131—42no—
53C2×#131—42no—
54C22×M16D414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8D414yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534C2×C414yes—
67#532—22no—
68#525—24no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#436—24no—
74#436—24no—
75#435—28no—
76#435—28no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4—24no—
79#424—24no—
80#424—42no—
81#424—42no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#413—42no—
89#413—42no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—22no—
92#410—42no—
93#410—42no—
94C2×#99C2×C418yes—
95#408—24no—
96#408—24no—
97#408—42no—
98#408—42no—
99#407—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103C2×#97D412yes—
104C2×C4×C8D412yes—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#386C2×C414yes—
110#386C2×C414yes—
111#385C2×C412yes—
112#385C2×C412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115#344—42no—
116#344—42no—
117#344—42no—
118#343—21no—
119#343—21no—
120#342C2×C414yes—
121#336—22no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—21no—
128#336—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4C22×C414yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—44no—
149#131—44no—
150#131—44no—
151#131—44no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201#127—22no—
202#124—24no—
203#123—28no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#120—28no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4C22×C414yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—48no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—42no—
247#101—44no—
248#100—44no—
249#99—48no—
250C22⋊C8—28no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—48no—
253#97—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24C4×D414yes—
261C24C23×C411yescharacteristic
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C4×D414yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C42−1+412yes—
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325M16—48no—
326M16—48no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12012yes—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23C2×C4×D412yes—
405C23C2×C4×D411yescharacteristic
406C23#51811yescharacteristic
407C23#52011yescharacteristic
408C23#52012yes—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4#52512yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53412yes—
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53612yes—
459C2×C4#53712yes—
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#53812yes—
462C2×C4#53912yes—
463C2×C4#53912yes—
464C2×C4#53912yes—
465C2×C4#54011yescharacteristic
466C2×C4#54212yes—
467C2×C4#54211yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—22no—
470C8—21no—
471C8—44no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22C4×#12011yescharacteristic
489C22#232212yes—
490C22#232411yescharacteristic
491C22#232512yes—
492C22#232611yescharacteristic
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4#261311yescharacteristic
501C4#261611yescharacteristic
502C4#263012yes—
503C4#263311yescharacteristic
504C4#263611yescharacteristic
505C4#263812yes—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—21no—
510C2—84no—
511C2#1430011yescharacteristic
512C2#2148311yescharacteristic
513C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21024C2semidirect
4. #20838C2semidirect
5. #11345C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11088C2semidirect
10. #10803C2semidirect
11. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#235142
#210242
#208382
#113452
#112232
#111752
#110882
#109962
#108032
#107642