Finite Group Databasebeta

← #381557

Subgroups — #381557

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#21060C212yesmaximal
4#14001C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10808C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16#2331—22no—
17#2330—22no—
18#2329—22no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×#125—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2027C418yescomplemented
32#1926—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544C2×C414yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—42no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#418—24no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418C2×C418yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—42no—
90#390C2×C414yes—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—48no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384—42no—
104#382—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D412yes—
121C43—22no—
122#343—22no—
123#343—42no—
124#343C2×C414yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#339C2×C418yes—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C22×C414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—28no—
168C4⋊Q8—28no—
169#125—28no—
170#125—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C4×Q8—84no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117C22×C414yes—
181#117#4114yes—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—44no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C4×D414yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+412yes—
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—216no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—88no—
377C4⋊C4C4×D414yes—
378C4⋊C4C4×D414yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×C4×D411yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23#53511yescharacteristic
437C23#53611yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#53711yescharacteristic
440Q8—88no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4C2×C4×D412yes—
500C2×C4#51911yescharacteristic
501C2×C4#52012yes—
502C2×C4#52011yescharacteristic
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4#53512yes—
505C2×C4#53612yes—
506C2×C4#53612yes—
507C2×C4#53712yes—
508C2×C4#54112yes—
509C2×C4#54111yescharacteristic
510C2×C4#54212yes—
511C2×C4#54212yes—
512C2×C4#54212yes—
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#54212yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22C4×#12011yescharacteristic
541C22#232311yescharacteristic
542C22#232611yescharacteristic
543C22#261411yescharacteristic
544C22#261511yescharacteristic
545C22#263211yescharacteristic
546C22#263711yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22#301811yescharacteristic
549C22#302011yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4#232312yes—
564C4#232612yes—
565C4#263212yes—
566C4#263712yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—162no—
572C2#1430111yescharacteristic
573C2C4×#45311yescharacteristic
574C2#2147511yescharacteristic
575C2#2965011yescharacteristic
576C2#2965411yescharacteristic
577C2#2967811yescharacteristic
578C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#544C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11340C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10802C2semidirect
31. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20272
#210602
#140012
#113922
#113422
#113402
#110632
#110542
#108082
#108022