Finite Group Databasebeta

← #381559

Subgroups — #381559

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#21060C212yesmaximal
4#14002C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10808C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16#2331—22no—
17#2330—22no—
18#2329—22no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×#125—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C4×#117C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2027C418yescomplemented
31#1926—22no—
32#1926—22no—
33#1925—22no—
34#1925—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1440—22no—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544C2×C414yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—42no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#418—24no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78#418C2×C418yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—42no—
89#390C2×C414yes—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—24no—
100#384—22no—
101#382—22no—
102#382—42no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120C43—22no—
121#343—22no—
122#343—42no—
123#343C2×C414yes—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#339C2×C418yes—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22×C412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C22×C414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—28no—
168#125—28no—
169#125—28no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172C4×Q8—84no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117C22×C414yes—
180#117#4114yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C22×C412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#102—28no—
241#102—28no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255#95—82no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C4×D414yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+412yes—
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—216no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4C4×D414yes—
374C4⋊C4C4×D414yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23C2×C4×D411yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#52511yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23#53611yescharacteristic
434C23#53611yescharacteristic
435C23#53711yescharacteristic
436Q8—88no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#45412yes—
495C2×C4C2×C4×D412yes—
496C2×C4#51911yescharacteristic
497C2×C4#52012yes—
498C2×C4#52011yescharacteristic
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#53512yes—
501C2×C4#53612yes—
502C2×C4#53612yes—
503C2×C4#53712yes—
504C2×C4#54112yes—
505C2×C4#54111yescharacteristic
506C2×C4#54212yes—
507C2×C4#54212yes—
508C2×C4#54212yes—
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4#54212yes—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22C4×#12011yescharacteristic
537C22#232311yescharacteristic
538C22#232611yescharacteristic
539C22#261411yescharacteristic
540C22#261511yescharacteristic
541C22#263211yescharacteristic
542C22#263711yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22#301811yescharacteristic
545C22#301911yescharacteristic
546C22#302111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4#232312yes—
560C4#232612yes—
561C4#263212yes—
562C4#263712yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—162no—
568C2#1430111yescharacteristic
569C2C4×#45411yescharacteristic
570C2#2147311yescharacteristic
571C2#2965111yescharacteristic
572C2#2965411yescharacteristic
573C2#2967911yescharacteristic
574C2#2968211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#544C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11339C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10802C2semidirect
30. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20272
#210602
#140022
#113922
#113422
#113392
#110632
#110542
#108082
#108022