Finite Group Databasebeta

← #381561

Subgroups — #381561

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#21070C212yesmaximal
4#21051C211yesmaximal, characteristic
5#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C212yesmaximal, complemented
8#11065C212yesmaximal
9#11056C211yesmaximal, characteristic
10#10809C212yesmaximal, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2961—24no—
14#2961—22no—
15#2960—24no—
16#2960—22no—
17C2×#430C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#405C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C412yescomplemented
29#2028C412yescomplemented
30#2027C412yescomplemented
31#2027C412yescomplemented
32#1929—24no—
33#1929—24no—
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544C2×C412yes—
57#544C2×C412yes—
58#543—22no—
59#533—24no—
60#533—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#446—28no—
66#446—28no—
67#446—24no—
68#446—24no—
69C8×Q8—24no—
70C8×Q8—24no—
71#430—42no—
72#430—42no—
73C2×#108—24no—
74#424—24no—
75#424—24no—
76#424—24no—
77#423—24no—
78#423—22no—
79#423—42no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#421—42no—
82#421—42no—
83C2×#104—24no—
84#419C2×C414yes—
85#418C2×C414yes—
86#417—22no—
87#417—22no—
88#416—24no—
89#408—22no—
90#408—22no—
91#408—42no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#405—22no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99#405D414yes—
100#405D414yes—
101C2×#97—22no—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8D412yes—
105#391C2×C411yescharacteristic
106#391C2×C411yescharacteristic
107#390C2×C411yescharacteristic
108#390C2×C411yescharacteristic
109#386—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#344—42no—
112#343C2×C412yes—
113#343C2×C412yes—
114#342—22no—
115#341—42no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#339C2×C414yes—
121#339C2×C414yes—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8C22×C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C22×C414yes—
160C2×M16C2×D414yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C22×C414yes—
199#117C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4#4112yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218#108—48no—
219C4⋊C8—28no—
220C4⋊C8—28no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—44no—
224#104—48no—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—24no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24C2×#4111yescharacteristic
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C23×C411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12012yes—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4C4×D414yes—
344C4⋊C4C4×D414yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C2×C4×D411yescharacteristic
370C23#52512yes—
371C23#54111yescharacteristic
372C23#54211yescharacteristic
373C23#54212yes—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4C2×C4×D412yes—
408C2×C4#51911yescharacteristic
409C2×C4#52012yes—
410C2×C4#52011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53512yes—
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#53612yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4#53712yes—
420C2×C4#53711yescharacteristic
421C2×C4#54112yes—
422C2×C4#54212yes—
423C2×C4#54212yes—
424C2×C4#54212yes—
425C8—21no—
426C8—22no—
427C8—21no—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22C4×#12011yescharacteristic
446C22#232311yescharacteristic
447C22#232611yescharacteristic
448C22#263212yes—
449C22#263712yes—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—162no—
458C4#232312yes—
459C4#232612yes—
460C4#261411yescharacteristic
461C4#261511yescharacteristic
462C4#263211yescharacteristic
463C4#263711yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—161no—
469C2#1430111yescharacteristic
470C2#2147711yescharacteristic
471C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60191C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11341C2semidirect
10. #10809C2semidirect
11. #10803C2semidirect
28. #2028C4semidirect
29. #2028C4semidirect
30. #2027C4semidirect
31. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#234612
#210702
#210512
#113932
#113432
#113412
#110652
#110562
#108092
#108032