Subgroups — #381563

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1916	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11255	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11202	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10797	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	#1916	—	2	12	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
22	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1444	C₄	1	3	yes	—
24	#1441	C₄	1	3	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
45	#395	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	#336	—	2	6	no	—
54	#336	—	2	6	no	—
55	#336	—	2	6	no	—
56	#336	—	2	6	no	—
57	#336	—	2	6	no	—
58	#336	—	4	6	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	24	no	—
110	#95	—	2	6	no	—
111	#95	—	2	6	no	—
112	#95	—	2	6	no	—
113	#95	—	2	12	no	—
114	#95	—	2	6	no	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₈	—	2	6	no	—
154	C₂×C₈	—	2	6	no	—
155	C₂×C₈	—	2	6	no	—
156	C₂×C₈	—	2	6	no	—
157	C₂×C₈	—	2	6	no	—
158	C₂×C₈	—	4	6	no	—
159	C₂×C₈	—	4	6	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	3	no	—
162	C₂×C₈	—	4	3	no	—
163	C₂×C₈	—	4	3	no	—
164	C₂×C₈	—	4	3	no	—
165	C₂×C₈	—	4	3	no	—
166	C₂×C₈	—	4	6	no	—
167	C₂×C₈	—	4	6	no	—
168	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
172	C₄²	—	2	6	no	—
173	C₄²	—	2	6	no	—
174	C₄²	—	2	12	no	—
175	C₄²	—	4	1	no	—
176	C₄²	—	4	3	no	—
177	C₄²	—	4	3	no	—
178	C₄²	—	4	3	no	—
179	C₄²	—	4	3	no	—
180	C₄²	—	4	3	no	—
181	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³	#519	1	3	yes	—
183	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
186	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
188	Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	3	no	—
206	C₂×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	#435	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	#541	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	#541	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	6	no	—
228	C₈	—	8	1	no	—
229	C₈	—	8	3	no	—
230	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2323	1	3	yes	—
232	C₂²	#2327	1	3	yes	—
233	C₂²	C₂×#435	1	3	yes	—
234	C₂²	#2929	1	3	yes	—
235	C₂²	#2929	1	3	yes	—
236	C₂²	#2931	1	3	yes	—
237	C₂²	#2984	1	3	yes	—
238	C₂²	#2986	1	6	yes	—
239	C₂²	#2986	1	3	yes	—
240	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2994	1	3	yes	—
242	C₄	—	2	12	no	—
243	C₄	—	4	6	no	—
244	C₄	—	4	6	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	8	3	no	—
247	C₄	—	8	1	no	—
248	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#2634	1	3	yes	—
251	C₄	#2637	1	3	yes	—
252	C₂	#14302	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#21440	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21442	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#22099	1	3	yes	—
256	C₂	#22100	1	3	yes	—
257	C₂	#22239	1	3	yes	—
258	C₂	#22240	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1916	2
C₄×#395	2
#11380	2
#11255	2
#11202	2
#10797	2