Group #381566 — subgroups

Subgroups — #381566

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21024	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11288	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11223	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10803	C₂	1	3	yes	maximal
8	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2961	—	2	6	no	—
10	#2960	—	2	6	no	—
11	#2905	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
14	#2296	C₂²	1	3	yes	—
15	#2062	C₄	1	4	yes	—
16	#2062	C₄	1	4	yes	—
17	#1917	—	2	6	no	—
18	#1916	—	2	6	no	—
19	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	—
20	#1742	C₂²	1	3	yes	—
21	#1740	C₂²	1	3	yes	—
22	#1729	C₂²	1	3	yes	—
23	#1729	C₂²	1	3	yes	—
24	#1729	C₂²	1	3	yes	—
25	#1728	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#544	—	2	3	no	—
31	#544	—	2	3	no	—
32	#543	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#533	—	2	6	no	—
34	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#446	—	2	12	no	—
38	#446	—	2	12	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
41	#424	—	2	12	no	—
42	#423	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
45	#405	—	2	6	no	—
46	#405	—	2	6	no	—
47	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
49	#389	—	2	3	no	—
50	#389	—	2	3	no	—
51	#385	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	#385	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
54	#344	—	4	6	no	—
55	#343	—	2	3	no	—
56	#343	—	2	3	no	—
57	#342	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	#336	—	2	3	no	—
59	#336	—	2	6	no	—
60	#336	—	2	6	no	—
61	#336	—	2	3	no	—
62	#336	—	2	6	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
85	#125	—	2	12	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	6	no	—
91	#117	—	2	6	no	—
92	#117	—	2	3	no	—
93	#117	—	2	3	no	—
94	#117	—	2	3	no	—
95	#117	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
111	#97	—	2	12	no	—
112	C₄×C₈	—	2	6	no	—
113	C₄×C₈	—	2	6	no	—
114	#95	—	2	6	no	—
115	#95	—	2	6	no	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
132	M₁₆	—	4	6	no	—
133	M₁₆	—	4	6	no	—
134	M₁₆	—	4	6	no	—
135	M₁₆	—	4	6	no	—
136	C₂×C₈	—	2	3	no	—
137	C₂×C₈	—	2	3	no	—
138	C₂×C₈	—	2	3	no	—
139	C₂×C₈	—	2	3	no	—
140	C₂×C₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₈	—	2	6	no	—
143	C₂×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈	—	4	3	no	—
145	C₂×C₈	—	4	3	no	—
146	C₂×C₈	—	4	3	no	—
147	C₂×C₈	—	4	3	no	—
148	C₂×C₈	—	4	3	no	—
149	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₄²	—	2	6	no	—
163	C₄²	—	2	6	no	—
164	C₄²	—	4	1	no	—
165	C₄²	—	4	3	no	—
166	C₄²	—	4	3	no	—
167	C₄²	—	4	3	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	1	no	—
170	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
171	C₂³	#519	1	3	yes	—
172	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	8	4	no	—
174	Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂×C₄	—	4	6	no	—
182	C₂×C₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
190	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
191	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
192	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
193	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	#541	1	3	yes	—
195	C₂×C₄	#541	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
197	C₈	—	2	1	no	—
198	C₈	—	2	3	no	—
199	C₈	—	4	6	no	—
200	C₈	—	8	1	no	—
201	C₈	—	8	3	no	—
202	C₂²	—	2	3	no	—
203	C₂²	—	2	3	no	—
204	C₂²	—	4	3	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2323	1	3	yes	—
208	C₂²	#2327	1	3	yes	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	4	6	no	—
211	C₄	—	4	6	no	—
212	C₄	—	8	6	no	—
213	C₄	—	8	1	no	—
214	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#2634	1	3	yes	—
217	C₄	#2637	1	3	yes	—
218	C₂	—	2	3	no	—
219	C₂	—	2	3	no	—
220	C₂	#14302	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#21483	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#21484	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60191

C₂

yes

maximal, characteristic

#23564

C₂

yes

maximal, characteristic

#21024

C₂

yes

maximal

#11391

C₂

yes

maximal, characteristic

#11288

C₂

yes

maximal

#11223

C₂

yes

maximal

#10803

C₂

yes

maximal

#3458

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#405

C₂²

yes

—

#2296

C₂²

yes

—

#2062

C₄

yes

—

#2062

C₄

yes

—

#1917

—

#1916

—

C₂×#344

C₂²

yes

—

#1742

C₂²

yes

—

#1740

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#533

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#446

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#424

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#405

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#389

—

#389

—

#385

C₂×C₄

yes

—

#385

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

#97

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

#95

—

115

#95

—

116

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

131

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

150

C₂×C₈

#120

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

171

C₂³

#519

yes

—

172

C₂³

#520

yes

characteristic

173

Q₈

—

174

Q₈

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#525

yes

—

190

C₂×C₄

#536

yes

—

191

C₂×C₄

#536

yes

—

192

C₂×C₄

#536

yes

—

193

C₂×C₄

#537

yes

—

194

C₂×C₄

#541

yes

—

195

C₂×C₄

#541

yes

—

196

C₂×C₄

#542

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

C₄×#120

yes

characteristic

207

C₂²

#2323

yes

—

208

C₂²

#2327

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

#2614

yes

characteristic

215

C₄

#2616

yes

characteristic

216

C₄

#2634

yes

—

217

C₄

#2637

yes

—

218

C₂

—

219

C₂

—

220

C₂

#14302

yes

characteristic

221

C₂

#21483

yes

characteristic

222

C₂

#21484

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#120

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#23564	2
#21024	2
#11391	2
#11288	2
#11223	2
#10803	2

subgroup

index

Subgroups — #381566

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups