Finite Group Databasebeta

← #381581

Subgroups — #381581

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#21034C212yesmaximal
4#14049C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11210C211yesmaximal, characteristic
10#10808C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2331—22no—
15#2330—22no—
16#2329—22no—
17#2317C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8—22no—
20C4×#125—22no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C4×#117C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2060C418yescomplemented
28#1921—22no—
29#1920—22no—
30#1919—22no—
31#1918—22no—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#544C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428C2×C418yes—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#391—24no—
74#391—22no—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—48no—
87#385—24no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#384C2×C414yes—
91#382—22no—
92#380—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95D412yes—
111C43—22no—
112#343—22no—
113#343—42no—
114#343C2×C414yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#339C2×C418yes—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C22×Q8—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C22×C414yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—28no—
153#125—28no—
154#125—28no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—28no—
157C4×Q8—84no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117C22×C414yes—
165#117#4114yes—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42C22×C412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224#107—28no—
225#106—28no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C4×D414yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299C22×C42−1+412yes—
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301C22×C42−1+412yes—
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—216no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—416no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C4×D414yes—
341C4⋊C4C4×D414yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—24no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23C2×C4×D411yescharacteristic
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#52511yescharacteristic
373C23#53611yescharacteristic
374C23#53611yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23#53711yescharacteristic
377Q8—88no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4C2×C4×D412yes—
438C2×C4#51912yes—
439C2×C4#51911yescharacteristic
440C2×C4#52011yescharacteristic
441C2×C4#52512yes—
442C2×C4#53612yes—
443C2×C4#53612yes—
444C2×C4#53612yes—
445C2×C4#53712yes—
446C2×C4#54112yes—
447C2×C4#54112yes—
448C2×C4#54112yes—
449C2×C4#54111yescharacteristic
450C2×C4#54112yes—
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54211yescharacteristic
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22C4×#12011yescharacteristic
468C22#232311yescharacteristic
469C22#232711yescharacteristic
470C22#261411yescharacteristic
471C22#261611yescharacteristic
472C22#263411yescharacteristic
473C22#263711yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302211yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4#232312yes—
492C4#232712yes—
493C4#263412yes—
494C4#263712yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2#1430211yescharacteristic
500C2C4×#45311yescharacteristic
501C2#2147611yescharacteristic
502C2#2965011yescharacteristic
503C2#2965511yescharacteristic
504C2#2970311yescharacteristic
505C2#2970811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #2060C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20602
#210342
#140492
#113922
#112962
#112762
#112172
#112102
#108082
#108022