Finite Group Databasebeta

← #381585

Subgroups — #381585

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic
3#21041C212yesmaximal
4#21025C211yesmaximal, characteristic
5#11393C211yesmaximal, characteristic
6#11297C211yesmaximal, characteristic
7#11275C212yesmaximal
8#11218C212yesmaximal
9#11212C211yesmaximal, characteristic
10#10809C212yesmaximal
11#10803C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#2961—24no—
14#2961—22no—
15#2960—24no—
16#2960—22no—
17#2911C2212yes—
18#2905C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#405C2212yes—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2061C412yescomplemented
25#2061C412yescomplemented
26#2060C412yescomplemented
27#2060C412yescomplemented
28#1922—24no—
29#1922—24no—
30#1917—22no—
31#1916—22no—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1738C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1735C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544C2×C412yes—
56#544C2×C412yes—
57#543—22no—
58#533—24no—
59#533—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#446—28no—
66#446—28no—
67#446—24no—
68#446—24no—
69C8×Q8—24no—
70C8×Q8—24no—
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428C2×C414yes—
74#428C2×C414yes—
75#427—24no—
76#424—24no—
77#424—24no—
78#424—24no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81#423—24no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#405—22no—
86#405—22no—
87#405—22no—
88#405—22no—
89#405D414yes—
90#405D414yes—
91C2×#97—22no—
92C2×#97D412yes—
93C2×C4×C8—22no—
94C2×C4×C8D412yes—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384C2×C411yescharacteristic
97#382C2×C411yescharacteristic
98#382C2×C411yescharacteristic
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101#344—42no—
102#343C2×C412yes—
103#343C2×C412yes—
104#342—22no—
105#341—24no—
106#341—42no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—42no—
112#339C2×C414yes—
113#339C2×C414yes—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16C22×C414yes—
142C2×M16C2×D414yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117C22×C414yes—
183#117C2×D414yes—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C4⋊C4#4112yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4#4112yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208#107—24no—
209#107—24no—
210#106—24no—
211#106—24no—
212C4⋊C8—28no—
213C4⋊C8—28no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—42no—
219#97—24no—
220#97—24no—
221#97—24no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24C2×#4111yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4C4×D412yes—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C23×C411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C42−1+411yescharacteristic
250C22×C42−1+412yes—
251C22×C42−1+411yescharacteristic
252C22×C42−1+412yes—
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4C4×D414yes—
309C4⋊C4C4×D414yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23C2×C4×D411yescharacteristic
333C23#52512yes—
334C23#54111yescharacteristic
335C23#54112yes—
336C23#54211yescharacteristic
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4C2×C4×D412yes—
363C2×C4#51912yes—
364C2×C4#51911yescharacteristic
365C2×C4#52011yescharacteristic
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4#52511yescharacteristic
368C2×C4#53612yes—
369C2×C4#53612yes—
370C2×C4#53612yes—
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C2×C4#53712yes—
375C2×C4#53711yescharacteristic
376C2×C4#54112yes—
377C2×C4#54112yes—
378C2×C4#54112yes—
379C2×C4#54212yes—
380C8—21no—
381C8—22no—
382C8—21no—
383C8—44no—
384C8—42no—
385C8—44no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22C4×#12011yescharacteristic
396C22#232311yescharacteristic
397C22#232711yescharacteristic
398C22#263412yes—
399C22#263712yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—44no—
403C4—42no—
404C4—44no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—162no—
409C4#232312yes—
410C4#232712yes—
411C4#261411yescharacteristic
412C4#261611yescharacteristic
413C4#263411yescharacteristic
414C4#263711yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2#1430211yescharacteristic
420C2#2147711yescharacteristic
421C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #2061C4semidirect
25. #2061C4semidirect
26. #2060C4semidirect
27. #2060C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#235602
#210412
#210252
#113932
#112972
#112752
#112182
#112122
#108092
#108032