Finite Group Databasebeta

← #381612

Subgroups — #381612

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
2#20934C211yesmaximal, characteristic
3#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11027C211yesmaximal, characteristic
11#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2045C418yescomplemented
34#1879—24no—
35C4×#100—24no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—41no—
59C22×D8—41no—
60C22×D8—41no—
61C22×D8—41no—
62C22×D8C2×C414yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#518—41no—
72#518—41no—
73#518—41no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D414yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—41no—
87#424C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C8—41no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418C2×C414yes—
100#418C2×C414yescomplemented
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102—41no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—41no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100C2×C414yes—
118C2×#100C2×C414yescomplemented
119#405—41no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#379—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—22no—
135#342—22no—
136#341—41no—
137#341—41no—
138#341C2×C414yescomplemented
139#340—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144#336—22no—
145#336—41no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—24no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×D8—28no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C22×C412yes—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C22×C412yes—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4#4112yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D412yes—
284#108—44no—
285C4⋊C8—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#100—28no—
293#100—28no—
294#100—44no—
295#100—44no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—162no—
315C24—162no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4C4×D414yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—164no—
379C22×C4#12314yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394D8—416no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—164no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23C4×#4111yescharacteristic
513C23C2×#12311yescharacteristic
514C23#52911yescharacteristic
515C23#53811yescharacteristic
516C23#53811yescharacteristic
517C23#54011yescharacteristic
518C23#54211yescharacteristic
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—168no—
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C4×#4111yescharacteristic
548C2×C4#51811yescharacteristic
549C2×C4#51811yescharacteristic
550C2×C4#51811yescharacteristic
551C2×C4#52011yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#52911yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#53911yescharacteristic
568C2×C4#54011yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#54011yescharacteristic
571C2×C4#54011yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22C4×#12311yescharacteristic
606C22#233311yescharacteristic
607C22#233511yescharacteristic
608C22#262211yescharacteristic
609C22#262411yescharacteristic
610C22#264811yescharacteristic
611C22#265311yescharacteristic
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#232111yescharacteristic
618C4#232511yescharacteristic
619C4#233311yescharacteristic
620C4#233711yescharacteristic
621C4#263011yescharacteristic
622C4#263511yescharacteristic
623C4#264811yescharacteristic
624C4#264911yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—84no—
632C2—162no—
633C2#1430311yescharacteristic
634C2#2990212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20398C2semidirect
4. #11350C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11187C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11142C2semidirect
9. #11133C2semidirect
11. #10948C2semidirect
12. #10939C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10776C2semidirect
33. #2045C4semidirect
87. #424C2×C4semidirect
100. #418C2×C4semidirect
118. C2×#100C2×C4semidirect
138. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20452
#209342
#203982
#113502
#113052
#111872
#111572
#111422
#111332
#110272
#109482
#109392
#109202
#109022
#107762