Finite Group Databasebeta

← #381614

Subgroups — #381614

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
2#20933C211yesmaximal, characteristic
3#20398C211yesmaximal, characteristic
4#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#11028C211yesmaximal, characteristic
11#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2046C418yescomplemented
34#1877—24no—
35C4×#100—24no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—41no—
59C22×SD16—41no—
60C22×SD16—41no—
61C22×SD16—41no—
62C22×SD16C2×C414yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#518—41no—
72#518—41no—
73#518—41no—
74#518—41no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D414yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—41no—
87#424C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C8—41no—
89#419—22no—
90#419—41no—
91#419—41no—
92#419—41no—
93#419—41no—
94#419C2×C414yescomplemented
95#418—22no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418C2×C414yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103—41no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102—41no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—41no—
109C2×#101—41no—
110C2×#101—41no—
111C2×#101—41no—
112C2×#101C2×C414yescomplemented
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100C2×C414yes—
119#405—41no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#381—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#343—22no—
135#342—22no—
136#341—41no—
137#341—41no—
138#341C2×C414yescomplemented
139#340—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144#336—22no—
145#336—41no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C22×C412yes—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C22×C412yes—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D412yes—
283#108—44no—
284C4⋊C8—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#101—44no—
292#101—44no—
293#100—28no—
294#100—28no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—44no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—162no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4C4×D414yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—164no—
378C22×C4#12314yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393SD16—416no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—84no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23C4×#4111yescharacteristic
497C23C2×#12311yescharacteristic
498C23#52911yescharacteristic
499C23#53811yescharacteristic
500C23#53811yescharacteristic
501C23#54011yescharacteristic
502C23#54211yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—168no—
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C4×#4111yescharacteristic
539C2×C4#51811yescharacteristic
540C2×C4#51811yescharacteristic
541C2×C4#51811yescharacteristic
542C2×C4#52011yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53911yescharacteristic
558C2×C4#53911yescharacteristic
559C2×C4#54011yescharacteristic
560C2×C4#54011yescharacteristic
561C2×C4#54011yescharacteristic
562C2×C4#54011yescharacteristic
563C2×C4#54211yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22C4×#12311yescharacteristic
589C22#233311yescharacteristic
590C22#233511yescharacteristic
591C22#262211yescharacteristic
592C22#262411yescharacteristic
593C22#264811yescharacteristic
594C22#265311yescharacteristic
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#232111yescharacteristic
602C4#232511yescharacteristic
603C4#233311yescharacteristic
604C4#233711yescharacteristic
605C4#263011yescharacteristic
606C4#263511yescharacteristic
607C4#264811yescharacteristic
608C4#264911yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—84no—
616C2#1430311yescharacteristic
617C2#2990312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11350C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11188C2semidirect
8. #11143C2semidirect
11. #10947C2semidirect
12. #10940C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10902C2semidirect
33. #2046C4semidirect
87. #424C2×C4semidirect
94. #419C2×C4semidirect
112. C2×#101C2×C4semidirect
138. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
#209332
#203982
#113502
#113052
#111882
#111572
#111432
#111332
#110282
#109472
#109402
#109202
#109022
#107762