Finite Group Databasebeta

← #381618

Subgroups — #381618

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
2#20931C211yesmaximal, characteristic
3#20397C211yesmaximal, characteristic
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11150C211yesmaximal, characteristic
8#11086C211yesmaximal, characteristic
9#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11035C211yesmaximal, characteristic
11#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2049C418yescomplemented
34#1878—22no—
35#1877—22no—
36C4×#101—22no—
37C4×#100—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—41no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137C2×C414yes—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#520—41no—
75#520—41no—
76#520—41no—
77#520—41no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#430—41no—
89#430C2×C414yescomplemented
90C2×#108—41no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97#421C2×C414yes—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419C2×C414yescomplemented
104#416—41no—
105#416—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103—41no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103—41no—
112C2×#102—21no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413C2×C414yes—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101C2×C414yescomplemented
125C2×#100—21no—
126C2×#100—21no—
127#405—41no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#381—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344C2×C414yescomplemented
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—21no—
144#343—21no—
145#342—22no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#341—41no—
149#340—22no—
150#340—41no—
151#340—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41C22×C412yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4#4112yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304#108—44no—
305C4⋊C8—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#101—24no—
314#101—24no—
315#101—44no—
316#101—44no—
317#100—24no—
318#100—24no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C4×D412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428Q16—48no—
429SD16—48no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C4×#4111yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23#52911yescharacteristic
529C23#53811yescharacteristic
530C23#53811yescharacteristic
531C23#54011yescharacteristic
532C23#54211yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C4×#4111yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4#51811yescharacteristic
590C2×C4#52011yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#53911yescharacteristic
607C2×C4#54011yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54011yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22C4×#12311yescharacteristic
637C22#233311yescharacteristic
638C22#233711yescharacteristic
639C22#262211yescharacteristic
640C22#262411yescharacteristic
641C22#264811yescharacteristic
642C22#264911yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#232111yescharacteristic
652C4#232511yescharacteristic
653C4#233311yescharacteristic
654C4#233511yescharacteristic
655C4#263011yescharacteristic
656C4#263511yescharacteristic
657C4#264811yescharacteristic
658C4#265311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2#1430311yescharacteristic
667C2#2990311yescharacteristic
668C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11362C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11164C2semidirect
9. #11062C2semidirect
11. #10947C2semidirect
12. #10940C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10902C2semidirect
33. #2049C4semidirect
89. #430C2×C4semidirect
103. #419C2×C4semidirect
124. C2×#101C2×C4semidirect
140. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20492
#209312
#203972
#113622
#113012
#111642
#111502
#110862
#110622
#110352
#109472
#109402
#109202
#109022
#107752