Finite Group Databasebeta

← #381619

Subgroups — #381619

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#20918C211yesmaximal, characteristic
3#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11033C211yesmaximal, characteristic
11#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2049C414yescomplemented
34#2048C414yescomplemented
35#1876—24no—
36#1757—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—41no—
58#575—41no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137C2×C412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
65C2×#135—22no—
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131D414yes—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—41no—
87#430C2×C414yes—
88C2×#108—41no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421C2×C414yes—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#419C2×C412yes—
103#418—21no—
104#418C2×C412yes—
105#417—41no—
106#417—41no—
107#416—41no—
108#416—41no—
109#413—22no—
110#413—41no—
111#413—41no—
112#413C2×C414yes—
113C2×#101—21no—
114C2×#101C2×C412yes—
115C2×#100—21no—
116C2×#100C2×C412yes—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#407—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C4×M16—41no—
131C4×M16—41no—
132#389—41no—
133#385—22no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344C2×C414yes—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#341—22no—
144#341—41no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#338—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151#336—22no—
152#336—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195#135—44no—
196#135—44no—
197C2×Q16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×D8—22no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C22×C412yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300#108—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—24no—
310#101—42no—
311#100—24no—
312#100—42no—
313#99—28no—
314#99—44no—
315C22⋊C8—44no—
316#97—42no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8C4×D412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C4×D412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431D8—44no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—48no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8#12314yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23C4×#4111yescharacteristic
529C23#52511yescharacteristic
530C23#52911yescharacteristic
531C23#53811yescharacteristic
532C23#53811yescharacteristic
533C23#54011yescharacteristic
534C23#54211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C4×#4111yescharacteristic
590C2×C4#51811yescharacteristic
591C2×C4#51811yescharacteristic
592C2×C4#51811yescharacteristic
593C2×C4#52011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#52911yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53711yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53911yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54011yescharacteristic
612C2×C4#54011yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4#54211yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22C4×#12311yescharacteristic
640C22#233311yescharacteristic
641C22#233711yescharacteristic
642C22#263011yescharacteristic
643C22#263511yescharacteristic
644C22#264811yescharacteristic
645C22#265311yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4#232111yescharacteristic
654C4#232511yescharacteristic
655C4#233311yescharacteristic
656C4#233511yescharacteristic
657C4#262211yescharacteristic
658C4#262411yescharacteristic
659C4#264811yescharacteristic
660C4#264911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1430311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14303
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20401C2semidirect
4. #11363C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11085C2semidirect
9. #11060C2semidirect
11. #10950C2semidirect
12. #10941C2semidirect
13. #10919C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10778C2semidirect
33. #2049C4semidirect
34. #2048C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#209182
#204012
#113632
#113022
#111652
#111512
#110852
#110602
#110332
#109502
#109412
#109192
#109012
#107782