Finite Group Databasebeta

← #381646

Subgroups — #381646

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#20876C211yesmaximal, characteristic
3#20398C211yesmaximal, characteristic
4#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11061C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2081C418yescomplemented
30#1864—22no—
31#1862—22no—
32C4×#100—22no—
33C4×#100—22no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#518—41no—
66#518—41no—
67#518—41no—
68#518—41no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80#430—41no—
81#430C2×C414yescomplemented
82C2×#108—41no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418C2×C414yes—
95#418C2×C414yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102—41no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100C2×C414yes—
108#405—41no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111#405—41no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114#389—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344C2×C414yescomplemented
121#344C2×C414yescomplemented
122#343—21no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#343—21no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#342—22no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
142#336—22no—
143#336—41no—
144C25—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C22×C412yes—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16C22×C412yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C22×C412yes—
246#117C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4#4112yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275#108—44no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—44no—
279#102—28no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#100—28no—
284#100—28no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—42no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—161no—
298C24—161no—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4C4×D414yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—162no—
339C22×C4—162no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—162no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23C4×#4111yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#52911yescharacteristic
476C23#53811yescharacteristic
477C23#53811yescharacteristic
478C23#54111yescharacteristic
479C23#54211yescharacteristic
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C4×#4111yescharacteristic
513C2×C4#51811yescharacteristic
514C2×C4#52011yescharacteristic
515C2×C4#52011yescharacteristic
516C2×C4#52011yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53411yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#53811yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#53911yescharacteristic
528C2×C4#53911yescharacteristic
529C2×C4#53911yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#53911yescharacteristic
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4#54011yescharacteristic
534C2×C4#54111yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54211yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—44no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22C4×#12311yescharacteristic
567C22#233411yescharacteristic
568C22#233711yescharacteristic
569C22#262211yescharacteristic
570C22#262511yescharacteristic
571C22#264911yescharacteristic
572C22#265211yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#232211yescharacteristic
582C4#232511yescharacteristic
583C4#233411yescharacteristic
584C4#233511yescharacteristic
585C4#263011yescharacteristic
586C4#263811yescharacteristic
587C4#265211yescharacteristic
588C4#265311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—84no—
596C2#1430411yescharacteristic
597C2#2990211yescharacteristic
598C2#2990311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11320C2semidirect
5. #11281C2semidirect
6. #11274C2semidirect
7. #11253C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10889C2semidirect
29. #2081C4semidirect
81. #430C2×C4semidirect
120. #344C2×C4semidirect
121. #344C2×C4semidirect
141. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#208762
#203982
#113202
#112812
#112742
#112532
#111812
#111632
#110612
#109202
#109162
#109022
#108892
#107762