Finite Group Databasebeta

← #381648

Subgroups — #381648

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#20885C211yesmaximal, characteristic
3#20401C211yesmaximal, characteristic
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11180C211yesmaximal, characteristic
9#11165C211yesmaximal, characteristic
10#11060C211yesmaximal, characteristic
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2082C414yescomplemented
30#2081C414yescomplemented
31#1866—24no—
32#1757—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—41no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131D414yes—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80#430C2×C414yes—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#423—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92#419C2×C412yes—
93#419C2×C412yes—
94#418C2×C412yes—
95#418C2×C412yes—
96#417—22no—
97#417—41no—
98#416—22no—
99#416—41no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102C2×#101C2×C412yes—
103C2×#100C2×C412yes—
104#410—22no—
105#410—22no—
106C2×#99—22no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109#405—41no—
110#405—41no—
111C4×M16—41no—
112C4×M16—41no—
113#389—41no—
114#385—22no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344C2×C414yes—
123#344C2×C414yes—
124#343—41no—
125#342—22no—
126#341—41no—
127#341—41no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
136#336—22no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41#4112yes—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#131—44no—
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117C22×C412yes—
238#117C22×C412yes—
239#117#4112yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4#4112yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262#108—44no—
263#108—44no—
264C4⋊C8—44no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#103—24no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#101—24no—
272#100—24no—
273#99—28no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8C4×D412yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C4×D412yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—48no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8#12314yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23C4×#4111yescharacteristic
444C23#52511yescharacteristic
445C23#52911yescharacteristic
446C23#53811yescharacteristic
447C23#53911yescharacteristic
448C23#54211yescharacteristic
449C23#54211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C4×#4111yescharacteristic
488C2×C4#51811yescharacteristic
489C2×C4#52011yescharacteristic
490C2×C4#52011yescharacteristic
491C2×C4#52011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#53911yescharacteristic
506C2×C4#53911yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4#54111yescharacteristic
510C2×C4#54111yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22C4×#12311yescharacteristic
534C22#233411yescharacteristic
535C22#233711yescharacteristic
536C22#263011yescharacteristic
537C22#263811yescharacteristic
538C22#265211yescharacteristic
539C22#265311yescharacteristic
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4#232211yescharacteristic
548C4#232511yescharacteristic
549C4#233411yescharacteristic
550C4#233511yescharacteristic
551C4#262211yescharacteristic
552C4#262511yescharacteristic
553C4#264911yescharacteristic
554C4#265211yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—82no—
563C2#1430411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14304
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11321C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11273C2semidirect
7. #11254C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10890C2semidirect
29. #2082C4semidirect
30. #2081C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#208852
#204012
#113212
#112822
#112732
#112542
#111802
#111652
#110602
#109192
#109172
#109012
#108902
#107782