Finite Group Databasebeta

← #381650

Subgroups — #381650

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#20882C211yesmaximal, characteristic
3#20397C211yesmaximal, characteristic
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic
9#11152C211yesmaximal, characteristic
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10775C211yesmaximal, characteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2080C418yescomplemented
30#1865—22no—
31#1864—22no—
32C4×#101—22no—
33C4×#100—22no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#520—41no—
66#520—41no—
67#520—41no—
68#520—41no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—41no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—41no—
85C2×#106—41no—
86#424—41no—
87#424C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊C8—41no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421C2×C414yes—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#417—41no—
96#417—41no—
97#416—22no—
98#416C2×C414yes—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106#413C2×C414yes—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100—21no—
111#405—41no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117#389—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344C2×C414yescomplemented
125#343—22no—
126#343—22no—
127#343—21no—
128#343—21no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#342—22no—
132#341—41no—
133#341—41no—
134#341C2×C414yescomplemented
135#340—22no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#340—41no—
139#340—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
142#336—22no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16C22×C412yes—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C22×C412yes—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117C22×C412yes—
243#117C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4#4112yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D412yes—
275#108—44no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—44no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#103—24no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—42no—
284#101—24no—
285#101—24no—
286#100—24no—
287#100—24no—
288#97—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8C4×D412yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4C4×D412yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—162no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—162no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23C4×#4111yescharacteristic
467C23C2×#12311yescharacteristic
468C23#52911yescharacteristic
469C23#53811yescharacteristic
470C23#53811yescharacteristic
471C23#54111yescharacteristic
472C23#54211yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C4×#4111yescharacteristic
516C2×C4#51811yescharacteristic
517C2×C4#52011yescharacteristic
518C2×C4#52011yescharacteristic
519C2×C4#52011yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#53911yescharacteristic
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4#53911yescharacteristic
534C2×C4#53911yescharacteristic
535C2×C4#53911yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#54111yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C2×C4#54211yescharacteristic
540C2×C4#54211yescharacteristic
541C2×C4#54211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C4×#12311yescharacteristic
566C22#233411yescharacteristic
567C22#233511yescharacteristic
568C22#262211yescharacteristic
569C22#262511yescharacteristic
570C22#265211yescharacteristic
571C22#265311yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#232211yescharacteristic
581C4#232511yescharacteristic
582C4#233411yescharacteristic
583C4#233711yescharacteristic
584C4#263011yescharacteristic
585C4#263811yescharacteristic
586C4#264911yescharacteristic
587C4#265211yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2#1430411yescharacteristic
596C2#2990311yescharacteristic
597C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11308C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11238C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10889C2semidirect
29. #2080C4semidirect
87. #424C2×C4semidirect
124. #344C2×C4semidirect
134. #341C2×C4semidirect
141. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#208822
#203972
#113082
#112832
#112712
#112382
#111772
#111522
#111202
#109202
#109162
#109022
#108892
#107752