Finite Group Databasebeta

← #381651

Subgroups — #381651

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#20886C211yesmaximal, characteristic
3#20401C211yesmaximal, characteristic
4#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic
9#11153C211yesmaximal, characteristic
10#11119C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2080C418yescomplemented
30#1866—24no—
31#1757—24no—
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#568—41no—
56#568—41no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131D414yes—
61C22×M16—22no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#108—22no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#428—22no—
80#428—41no—
81#427—41no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85#424C2×C414yes—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91#421C2×C414yes—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—41no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—41no—
97#416—22no—
98#416—41no—
99#416C2×C414yes—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413C2×C414yes—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108C2×#99—22no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111#405—41no—
112#405—41no—
113C4×M16—41no—
114C4×M16—41no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344C2×C414yes—
123#342—22no—
124#342—22no—
125#341—41no—
126#341—41no—
127#341C2×C414yes—
128#340—41no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
135#336—22no—
136#336—41no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41C22×C412yes—
148C2×#41C2×D412yes—
149C22×Q8#4111yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4#4111yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—44no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157#131—44no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C22×C412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117C22×C412yes—
240#117C22×C412yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260#108—44no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—44no—
264C4⋊C8—44no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#103—24no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#101—24no—
272#100—24no—
273#99—28no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—42no—
278C24—21no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8C4×D412yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4C4×D412yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—48no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8#12314yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—161no—
440C23C4×#4111yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#52911yescharacteristic
443C23#53911yescharacteristic
444C23#53911yescharacteristic
445C23#54011yescharacteristic
446C23#54211yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C4×#4111yescharacteristic
480C2×C4#51811yescharacteristic
481C2×C4#52011yescharacteristic
482C2×C4#52011yescharacteristic
483C2×C4#52011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#54111yescharacteristic
501C2×C4#54111yescharacteristic
502C2×C4#54211yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22C4×#12311yescharacteristic
526C22#233411yescharacteristic
527C22#233511yescharacteristic
528C22#263011yescharacteristic
529C22#263811yescharacteristic
530C22#264911yescharacteristic
531C22#265211yescharacteristic
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#232211yescharacteristic
540C4#232511yescharacteristic
541C4#233411yescharacteristic
542C4#233711yescharacteristic
543C4#262211yescharacteristic
544C4#262511yescharacteristic
545C4#265211yescharacteristic
546C4#265311yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#1430411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14304
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11307C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11272C2semidirect
7. #11240C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10900C2semidirect
14. #10890C2semidirect
29. #2080C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#208862
#204012
#113072
#112842
#112722
#112402
#111762
#111532
#111192
#109202
#109172
#109002
#108902
#107782