Finite Group Databasebeta

← #381764

Subgroups — #381764

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23479C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10971C211yesmaximal, characteristic
13#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2036C412yescomplemented
36#2035C412yescomplemented
37#2034C412yescomplemented
38#2033C412yescomplemented
39#1938—24no—
40#1870—24no—
41#1851—24no—
42#1753—24no—
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16D414yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#525—41no—
77#525—41no—
78#525—41no—
79#525—41no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#427—41no—
95#427—41no—
96C2×#107C2×C412yes—
97C2×#106C2×C412yes—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114C2×#103C2×C411yescharacteristic
115C2×#103C2×C411yescharacteristic
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#102C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#102C2×C412yes—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124#407—41no—
125#407—41no—
126#407—41no—
127#407—41no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8C2×C412yes—
135C2×C22⋊C8C2×C412yes—
136C2×#97—41no—
137C2×#97—41no—
138C2×#97D414yescomplemented
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—41no—
141C2×C4×C8—41no—
142#381—21no—
143#380C2×C412yes—
144#380C2×C412yes—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#341—41no—
153#340C2×C412yes—
154#340C2×C412yes—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—28no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C22×C412yes—
259C22×C8C22×C411yescharacteristic
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266C22×C8#4112yes—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42#4112yes—
318#108—44no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—44no—
322C4⋊C8—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—44no—
335C22⋊C8—44no—
336C22⋊C8—44no—
337#97—44no—
338C4×C8—44no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C4×D412yes—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460M16—416no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8C4×D412yes—
518C2×C8C4×D412yes—
519C2×C8#12114yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#53811yescharacteristic
584C23#53811yescharacteristic
585C23#53911yescharacteristic
586C23#53911yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C4×#4111yescharacteristic
644C2×C4#51811yescharacteristic
645C2×C4#51811yescharacteristic
646C2×C4#52011yescharacteristic
647C2×C4#52011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53611yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53811yescharacteristic
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4#53911yescharacteristic
664C2×C4#54011yescharacteristic
665C2×C4#54011yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22C4×#12111yescharacteristic
704C22#232111yescharacteristic
705C22#232211yescharacteristic
706C22#263011yescharacteristic
707C22#263611yescharacteristic
708C22#264911yescharacteristic
709C22#265311yescharacteristic
710C22#295612yes—
711C22#295712yes—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4#232411yescharacteristic
721C4#232511yescharacteristic
722C4#233511yescharacteristic
723C4#233711yescharacteristic
724C4#261711yescharacteristic
725C4#262011yescharacteristic
726C4#266111yescharacteristic
727C4#266311yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#1430911yescharacteristic
735C2#2154711yescharacteristic
736C2#2155111yescharacteristic
737C2#2206212yes—
738C2#2209712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1938C2semidirect
4. #20835C2semidirect
5. C2×#1753C2semidirect
6. #11317C2semidirect
7. #11221C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11125C2semidirect
10. #11097C2semidirect
11. #11068C2semidirect
13. #10929C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10860C2semidirect
35. #2036C4semidirect
36. #2035C4semidirect
37. #2034C4semidirect
38. #2033C4semidirect
138. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234792
C2×#19382
#208962
#208352
C2×#17532
#113172
#112212
#112012
#111252
#110972
#110682
#109712
#109292
#108822
#108602