Finite Group Databasebeta

← #381781

Subgroups — #381781

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11019C211yesmaximal, characteristic
13#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2052C414yescomplemented
36#2051C414yescomplemented
37#1937—22no—
38#1937—22no—
39#1876—24no—
40#1866—24no—
41#1753—22no—
42C8×C22⋊C4—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—41no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69C2×#135—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131D414yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—41no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108C2×C414yes—
97#427—41no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—22no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#417C2×C414yes—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#102C2×C412yes—
126#413—41no—
127#413—41no—
128C2×#101C2×C412yes—
129C2×#100C2×C412yes—
130#410—41no—
131#410—41no—
132C2×#99—22no—
133#408—21no—
134#408—21no—
135#408—22no—
136#408—21no—
137#408—21no—
138#408C2×C414yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—41no—
146C2×C4×C8—41no—
147C2×C4×C8D412yes—
148C2×C4×C8D412yes—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#386—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#343C2×C414yes—
158#342—22no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C22×C412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—22no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8C22×C412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4112yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4#4112yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#107—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—42no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#103—24no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#101—42no—
337#100—42no—
338#99—44no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—24no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8C4×D412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4C4×D412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455Q16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458D8—44no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—48no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—48no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8C4×D412yes—
520C2×C8C4×D412yes—
521C2×C8#12112yes—
522C2×C8#12112yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—82no—
561C23C4×#4111yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#53211yescharacteristic
564C23#53811yescharacteristic
565C23#53911yescharacteristic
566C23#54011yescharacteristic
567C23#54211yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4#51811yescharacteristic
622C2×C4#51811yescharacteristic
623C2×C4#52011yescharacteristic
624C2×C4#52011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53911yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22C4×#12111yescharacteristic
673C22#233511yescharacteristic
674C22#233711yescharacteristic
675C22#263011yescharacteristic
676C22#263611yescharacteristic
677C22#266111yescharacteristic
678C22#266311yescharacteristic
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#232111yescharacteristic
687C4#232211yescharacteristic
688C4#232411yescharacteristic
689C4#232511yescharacteristic
690C4#261711yescharacteristic
691C4#262011yescharacteristic
692C4#264911yescharacteristic
693C4#265311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#1430911yescharacteristic
703C2#2155812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1937C2semidirect
4. #20884C2semidirect
5. #20383C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11193C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11126C2semidirect
11. #11104C2semidirect
13. #10961C2semidirect
14. #10914C2semidirect
15. #10859C2semidirect
35. #2052C4semidirect
36. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
C2×#19372
#209172
#208842
#203832
#113042
#112502
#111932
#111462
#111262
#111042
#110192
#109612
#109142
#108592