Finite Group Databasebeta

← #381833

Subgroups — #381833

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
3#21070C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11165C211yesmaximal, characteristic
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#11060C211yesmaximal, characteristic
13#10961C211yesmaximal, characteristic
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2064C414yescomplemented
34#2063C414yescomplemented
35#1937—22no—
36#1937—22no—
37#1929—24no—
38#1922—24no—
39#1771—22no—
40C8×C4⋊C4—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79C2×#108C2×C414yes—
80#428—22no—
81#428C2×C414yes—
82#427—22no—
83#427—41no—
84#427—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—22no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424C2×C414yes—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419C2×C412yes—
102#418C2×C412yes—
103#417—22no—
104#416—22no—
105#416—21no—
106#416—21no—
107#416—22no—
108C2×#103C2×C412yes—
109C2×#102C2×C412yes—
110#413—41no—
111#413—41no—
112C2×#101C2×C412yes—
113C2×#100C2×C412yes—
114#410—41no—
115#410—41no—
116C2×#99—22no—
117#408—22no—
118#408—21no—
119#408—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#405—22no—
122#405—41no—
123#405—41no—
124#405D414yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—41no—
130C2×C4×C8—41no—
131C2×C4×C8D412yes—
132C2×C4×C8D412yes—
133#389—22no—
134#385—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343C2×C414yes—
141#342—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C22×C412yes—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22×C412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4112yes—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C22×C412yes—
249#117C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4#4112yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272#108—44no—
273#108—44no—
274#107—24no—
275#107—42no—
276#106—24no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—24no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—24no—
290#101—42no—
291#100—42no—
292#99—44no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296#97—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—24no—
302C24—21no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8C4×D412yes—
427C2×C8C4×D412yes—
428C2×C8#12112yes—
429C2×C8#12112yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C4×D414yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23C4×#4111yescharacteristic
471C23#52511yescharacteristic
472C23#53211yescharacteristic
473C23#53811yescharacteristic
474C23#53911yescharacteristic
475C23#54111yescharacteristic
476C23#54211yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4#51811yescharacteristic
514C2×C4#51911yescharacteristic
515C2×C4#52011yescharacteristic
516C2×C4#52011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53911yescharacteristic
529C2×C4#53911yescharacteristic
530C2×C4#53911yescharacteristic
531C2×C4#54011yescharacteristic
532C2×C4#54111yescharacteristic
533C2×C4#54111yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54211yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22C4×#12111yescharacteristic
561C22#233211yescharacteristic
562C22#233411yescharacteristic
563C22#263011yescharacteristic
564C22#263711yescharacteristic
565C22#266211yescharacteristic
566C22#266411yescharacteristic
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#232311yescharacteristic
575C4#232311yescharacteristic
576C4#232411yescharacteristic
577C4#232511yescharacteristic
578C4#261811yescharacteristic
579C4#262011yescharacteristic
580C4#265011yescharacteristic
581C4#265411yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—161no—
589C2#1431011yescharacteristic
590C2#2155812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21041C2semidirect
5. #20435C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11241C2semidirect
9. #11215C2semidirect
14. #10914C2semidirect
15. #10859C2semidirect
33. #2064C4semidirect
34. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
C2×#19372
#210702
#210412
#204352
#112892
#112502
#112412
#112152
#111652
#111262
#110602
#109612
#109142
#108592