Finite Group Databasebeta

← #381835

Subgroups — #381835

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2063C418yescomplemented
34#1934—22no—
35#1934—22no—
36#1926—21no—
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40#1921—21no—
41#1920—21no—
42#1919—21no—
43#1918—21no—
44#1768—22no—
45C4×C4⋊C8—22no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108C2×C414yes—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91#428C2×C414yes—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424C2×C414yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418C2×C414yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102C2×C414yes—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100C2×C414yes—
122C4×M16—41no—
123C4×M16—41no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—41no—
127C2×C4×C8—41no—
128C2×C4×C8D412yes—
129C2×C4×C8D412yes—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145C2×#95—21no—
146C43—21no—
147#343—22no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#343C2×C414yes—
153#341—41no—
154#341—41no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C25—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16C22×C412yes—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C22×C412yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8#4112yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C22×C412yes—
255#117#4112yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#108—44no—
304#108—44no—
305#107—24no—
306#107—42no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—28no—
311#102—28no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—44no—
317#100—44no—
318#100—44no—
319#97—42no—
320C4×C8—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8C4×D414yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4C4×D412yes—
491C4⋊C4C4×D412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23C4×#4111yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23#52911yescharacteristic
546C23#53911yescharacteristic
547C23#53911yescharacteristic
548C23#54211yescharacteristic
549C23#54211yescharacteristic
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4#47112yes—
600C2×C4#47212yes—
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4#51811yescharacteristic
604C2×C4#51911yescharacteristic
605C2×C4#52011yescharacteristic
606C2×C4#52011yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53711yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53911yescharacteristic
620C2×C4#53911yescharacteristic
621C2×C4#54011yescharacteristic
622C2×C4#54111yescharacteristic
623C2×C4#54111yescharacteristic
624C2×C4#54111yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54211yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C8—24no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22C4×#12111yescharacteristic
661C22#233211yescharacteristic
662C22#233411yescharacteristic
663C22#261811yescharacteristic
664C22#262011yescharacteristic
665C22#265011yescharacteristic
666C22#265411yescharacteristic
667C22C2×#47111yescharacteristic
668C22C2×#47211yescharacteristic
669C22#306711yescharacteristic
670C22#306711yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#232311yescharacteristic
683C4#232311yescharacteristic
684C4#232411yescharacteristic
685C4#232511yescharacteristic
686C4#263011yescharacteristic
687C4#263711yescharacteristic
688C4#266211yescharacteristic
689C4#266411yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—162no—
695C2#1431011yescharacteristic
696C2C4×#47111yescharacteristic
697C2C4×#47211yescharacteristic
698C2#2978811yescharacteristic
699C2#2979011yescharacteristic
700C2#2985811yescharacteristic
701C2#2986011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21034C2semidirect
5. C4×#424C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11216C2semidirect
14. #10913C2semidirect
15. #10864C2semidirect
33. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
C2×#19342
#210602
#210342
C4×#4242
#112902
#112492
#112422
#112162
#111632
#111272
#110612
#109622
#109132
#108642