Finite Group Databasebeta

← #381850

Subgroups — #381850

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1879C212yesmaximal, complemented
3#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#2011C418yescomplemented
27#1879—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35#1438—22no—
36#1438—22no—
37#1437—22no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—42no—
48C22×D8—42no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8—42no—
51C22×D8C2×C418yes—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—42no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127C2×C414yescomplemented
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4D414yescomplemented
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102C2×C418yescomplemented
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#390—42no—
95#390—42no—
96#390C2×C414yes—
97#382—42no—
98C4×C4⋊C4—42no—
99#376—42no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95D412yes—
105C2×#95D412yes—
106#340—24no—
107#340—42no—
108#340—42no—
109#336—24no—
110#336—22no—
111#336—42no—
112#336C2×C414yescomplemented
113C25—21no—
114C25—22no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C22×C414yes—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×D8—216no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—48no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C22×C414yes—
181#127—48no—
182#127—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238#102—48no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246#95—82no—
247#95—82no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4C4×D414yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C4×D414yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387D8—432no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#53511yescharacteristic
491C23#57612yes—
492C23#57612yes—
493C23#57612yes—
494C23#57712yes—
495D4—28no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—832no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—816no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C4×#4111yescharacteristic
557C2×C4#51812yes—
558C2×C4#51812yes—
559C2×C4#52911yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C2×C4#53412yes—
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4#54012yes—
569C2×C4#54012yes—
570C2×C4#54012yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22C4×#12111yescharacteristic
600C22#232111yescharacteristic
601C22#232811yescharacteristic
602C22#261711yescharacteristic
603C22#261911yescharacteristic
604C22#263111yescharacteristic
605C22#263511yescharacteristic
606C22#294612yes—
607C22#294812yes—
608C22#304112yes—
609C22#304512yes—
610C22#311912yes—
611C22#312212yes—
612C22#319812yes—
613C22#319912yes—
614C22#322011yescharacteristic
615C22#322011yescharacteristic
616C22#322012yes—
617C22#322011yescharacteristic
618C22#322012yes—
619C22#322111yescharacteristic
620C22#322412yes—
621C22#322412yes—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4#232112yes—
631C4#233312yes—
632C4#264812yes—
633C4#266112yes—
634C2—84no—
635C2—164no—
636C2#1431111yescharacteristic
637C2#2151312yes—
638C2#2205612yes—
639C2#2227611yescharacteristic
640C2#2227911yescharacteristic
641C2#2972111yescharacteristic
642C2#2972511yescharacteristic
643C2#2980212yes—
644C2#3004811yescharacteristic
645C2#3005311yescharacteristic
646C2#3011812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1879C2semidirect
3. #14272C2semidirect
4. #13785C2semidirect
5. #11268C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10796C2semidirect
26. #2011C4semidirect
57. C2×#127C2×C4semidirect
61. C2×C4×D4D4semidirect
88. C2×#102C2×C4semidirect
112. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20112
C2×#18792
#142722
#137852
#112682
#111892
#110512
#110222
#110082
#109312
#107962