Finite Group Databasebeta

← #381855

Subgroups — #381855

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23421C211yesmaximal, characteristic
2#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1876C212yesmaximal, complemented
4#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11191C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11025C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10934C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2212yes—
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#408C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2016C411yescharacteristic, complemented
27#2015C412yescomplemented
28#2014C411yescharacteristic, complemented
29#2013C411yescharacteristic, complemented
30#2012C412yescomplemented
31#2011C411yescharacteristic, complemented
32#1954—21no—
33#1954—21no—
34#1954—21no—
35#1954—21no—
36#1876—28no—
37#1753—21no—
38#1753—21no—
39C8×C22⋊C4—21no—
40C8×C22⋊C4—21no—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#135—24no—
53C2×#135—24no—
54C2×#135—42no—
55C2×#135—42no—
56C2×#135—42no—
57C2×#135—42no—
58C22×Q16C2×C412yes—
59C22×SD16C2×C412yes—
60C22×SD16C2×C412yes—
61C22×D8C2×C412yes—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—42no—
64C2×#131—42no—
65C2×#131D414yescomplemented
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#532—42no—
75#532—42no—
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#423—42no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#416—42no—
99#416—42no—
100C2×#103C2×C412yes—
101C2×#103C2×C412yes—
102C2×#102C2×C412yes—
103C2×#102C2×C412yes—
104#408—22no—
105#408—22no—
106#408—24no—
107#408—24no—
108#408—42no—
109#408—42no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#405—42no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—42no—
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124#391C2×C411yescharacteristic
125#391C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C411yescharacteristic
128#386—21no—
129#386—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#341—24no—
135#341—42no—
136#339—42no—
137#336—24no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—42no—
143#336C2×C411yescharacteristic
144#336C2×C412yes—
145#336C2×C411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180#135—48no—
181#135—48no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196#131—48no—
197#131—48no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C22×C412yes—
234C22×C8C22×C412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8#4112yes—
241C4⋊Q8—42no—
242#127—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279#104—48no—
280#104—48no—
281#104—48no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#97—42no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—42no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8C4×D412yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4C4×D412yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410Q16—48no—
411SD16—48no—
412SD16—48no—
413D8—48no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—48no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12112yes—
458C2×C8#12112yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501C23#52911yescharacteristic
502C23#53211yescharacteristic
503C23#53812yes—
504C23#54012yes—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—24no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#44312yes—
565C2×C4#44412yes—
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C4×#4111yescharacteristic
568C2×C4#51812yes—
569C2×C4#51812yes—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53512yes—
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53812yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4#54012yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22C4×#12111yescharacteristic
616C22#232111yescharacteristic
617C22#232811yescharacteristic
618C22#264812yes—
619C22#266112yes—
620C22C2×#44311yescharacteristic
621C22C2×#44411yescharacteristic
622C22#295511yescharacteristic
623C22#295511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4#232112yes—
634C4#233312yes—
635C4#261711yescharacteristic
636C4#261911yescharacteristic
637C4#263111yescharacteristic
638C4#263511yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#1431111yescharacteristic
644C2#2151711yescharacteristic
645C2#2151811yescharacteristic
646C2#2206011yescharacteristic
647C2#2206111yescharacteristic
648C2#2228011yescharacteristic
649C2#2228111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23421C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21187C2semidirect
3. C2×#1876C2semidirect
4. #20383C2semidirect
5. #11269C2semidirect
6. #11191C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10934C2semidirect
11. #10797C2semidirect
26. #2016C4semidirect
27. #2015C4semidirect
28. #2014C4semidirect
29. #2013C4semidirect
30. #2012C4semidirect
31. #2011C4semidirect
65. C2×#131D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234212
#211872
C2×#18762
#203832
#112692
#111912
#110532
#110252
#110112
#109342
#107972