Subgroups — #381857

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2001	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2000	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1999	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1974	—	2	4	no	—
30	#1869	—	2	8	no	—
31	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	4	2	no	—
46	C₂×#135	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#525	—	4	2	no	—
62	#525	—	4	2	no	—
63	#525	—	4	2	no	—
64	#525	—	4	2	no	—
65	C₂×#123	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#120	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	4	2	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	4	2	no	—
79	C₂×#104	—	4	2	no	—
80	C₂×#104	—	4	2	no	—
81	C₂×#104	—	4	2	no	—
82	#416	—	4	2	no	—
83	#416	—	4	2	no	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#408	—	2	4	no	—
87	#408	—	2	4	no	—
88	#408	—	4	2	no	—
89	#408	—	4	2	no	—
90	#407	—	4	2	no	—
91	#407	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	#341	—	2	2	no	—
107	#341	—	4	2	no	—
108	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#339	—	4	2	no	—
111	#339	—	4	2	no	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#135	—	4	4	no	—
149	#135	—	4	4	no	—
150	#135	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
198	#123	—	4	4	no	—
199	#123	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#120	—	4	4	no	—
205	#120	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	#108	—	4	4	no	—
229	#104	—	4	8	no	—
230	#104	—	4	8	no	—
231	#103	—	4	4	no	—
232	#102	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈	—	4	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	Q₁₆	—	4	4	no	—
337	SD₁₆	—	4	8	no	—
338	D₈	—	4	4	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	16	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#443	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#538	1	2	yes	—
417	C₂³	#538	1	2	yes	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	16	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2321	1	2	yes	—
506	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2635	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2648	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
510	C₂²	#2955	1	2	yes	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2333	1	2	yes	—
519	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2661	1	2	yes	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	#14311	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21544	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21548	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22060	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23386	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1974	C₂	semidirect
3. #20895	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11258	C₂	semidirect
6. #11191	C₂	semidirect
7. #11097	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #10971	C₂	semidirect
10. #10929	C₂	semidirect
11. #10818	C₂	semidirect
26. #2001	C₄	semidirect
27. #2000	C₄	semidirect
28. #1999	C₄	semidirect
102. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23386	2
C₂×#1974	2
#20895	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11258	2
#11191	2
#11097	2
#11025	2
#10971	2
#10929	2
#10818	2