Subgroups — #381874

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2020	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2019	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2018	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1975	—	2	2	no	—
30	#1975	—	2	2	no	—
31	#1876	—	2	8	no	—
32	#1753	—	2	2	no	—
33	#1752	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#575	—	4	2	no	—
46	#575	—	4	2	no	—
47	#575	—	4	2	no	—
48	#575	—	4	2	no	—
49	C₂×#137	—	2	2	no	—
50	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	4	2	no	—
57	C₂×#135	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#108	—	2	2	no	—
77	C₂×#108	—	4	2	no	—
78	#421	—	4	2	no	—
79	#421	—	4	2	no	—
80	#421	—	4	2	no	—
81	#421	—	4	2	no	—
82	C₂×#104	—	2	4	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	4	2	no	—
86	C₂×#104	—	4	2	no	—
87	#413	—	4	2	no	—
88	#413	—	4	2	no	—
89	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#410	—	4	2	no	—
92	#410	—	4	2	no	—
93	C₂×#99	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	2	no	—
95	#408	—	2	4	no	—
96	#408	—	2	2	no	—
97	#408	—	2	2	no	—
98	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#405	—	4	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×#97	—	4	2	no	—
105	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	#391	—	2	1	no	—
109	#390	—	2	1	no	—
110	#386	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#344	—	4	2	no	—
113	#344	—	4	2	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#339	—	4	2	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#137	—	4	4	no	—
153	#137	—	4	4	no	—
154	#137	—	4	4	no	—
155	#137	—	4	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
160	#135	—	4	4	no	—
161	#135	—	4	4	no	—
162	#135	—	4	8	no	—
163	#135	—	4	8	no	—
164	#135	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	4	2	no	—
176	#131	—	4	8	no	—
177	#131	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#108	—	4	4	no	—
238	#104	—	4	8	no	—
239	#104	—	4	8	no	—
240	#104	—	4	8	no	—
241	#101	—	4	4	no	—
242	#100	—	4	4	no	—
243	#99	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
248	#97	—	4	2	no	—
249	#97	—	4	2	no	—
250	#97	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈	—	4	2	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	Q₁₆	—	4	4	no	—
340	Q₁₆	—	4	8	no	—
341	SD₁₆	—	4	8	no	—
342	SD₁₆	—	4	8	no	—
343	SD₁₆	—	4	8	no	—
344	D₈	—	4	4	no	—
345	D₈	—	4	8	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#538	1	2	yes	—
414	C₂³	#540	1	2	yes	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2333	1	2	yes	—
496	C₂²	#2631	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2635	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2661	1	2	yes	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	16	2	no	—
504	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2321	1	2	yes	—
506	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2648	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	#14311	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#23438	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1975	C₂	semidirect
3. #20917	C₂	semidirect
4. #20384	C₂	semidirect
5. #11272	C₂	semidirect
6. #11165	C₂	semidirect
7. #11108	C₂	semidirect
8. #11026	C₂	semidirect
9. #11019	C₂	semidirect
10. #10961	C₂	semidirect
11. #10819	C₂	semidirect
26. #2020	C₄	semidirect
27. #2019	C₄	semidirect
28. #2018	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23438	2
C₂×#1975	2
#20917	2
#20384	2
#11272	2
#11165	2
#11108	2
#11026	2
#11019	2
#10961	2
#10819	2